《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 乘法运算律
(1)乘法交换律：一般地,在有理数的乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变. 用符号语言记成：$ab = ba$.
(2)乘法结合律：在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. 用符号语言记成：$(ab)c = a(bc)$.
(3)分配律：一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 用符号语言记成：$a(b + c) = ab + ac$.
2. 多个有理数相乘
几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数；负的乘数的个数是奇数时,积为负数；几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.
遇到多个不为0的数相乘,可以先用上面的结论确定积的符号,再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.

答案： 1.
(1)不变
(2)前两个数 后两个数 不变
(3)相乘 相加 2. 正数 负数 0 符号 绝对值

1. 有理数的乘法运算律
典例1 计算：$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{12})×(-36)$.
规律总结 运用乘法运算律需要注意什么？
(1)观察乘法算式,把两个互为倒数或积为整十、整百的数先结合在一起.
(2)运用分配律时,要将括号外的数和括号内的每一个数都相乘,不可漏乘.
(3)在运用乘法交换律交换乘数的位置时,要连同性质符号一起交换.

答案： 答题卡作答：
原式=$\dfrac{1}{2} × (-36) - \dfrac{5}{9} × (-36) + \dfrac{7}{12} × (-36)$
=$-18 + 20 - 21$
=$-19$
规律总结注意事项：
(1)观察乘法算式，结合互为倒数或积为整数的数。
(2)运用分配律时，确保括号外数与括号内每个数相乘，不漏乘。
(3)交换乘数位置时，连同性质符号一起交换。

举一反三 计算：$(-\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3})×(-12)= $3.

答案： 3 解析$\left(-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right)×(-12)=-\frac{1}{6}×(-12)+\frac{1}{4}×(-12)-\frac{1}{3}×(-12)=2-3+4=3.$

2. 多个有理数相乘
典例2 下列运算错误的是(A)
A.$(-\dfrac{1}{2})×(-6)×0 = 3$
B.$(-2)×(-3)×5 = 30$
C.$(-5)×(-2)×(-4) = -40$
D.$(-3)×(-1)×(-3) = -9$
规律总结 多个有理数相乘的步骤：
第一步,看乘数中有没有0,若有0,则结果就为0.
第二步,若乘数中没有0,则判断积的符号(根据负乘数的个数判断).
第三步,计算积的绝对值.

答案： A

举一反三 已知$a = (-12)×(-23)×(-34)×(-45)$,$b = (-123)×(-234)×(-345)$,则$a$,$b$的大小关系是$a＞b$.

答案： $a＞b$ 解析 因为$a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45)＞0$,$b=(-123)×(-234)×(-345)＜0$,所以$a＞b$.