《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

3. 当 $x = -2$,$y = -13$ 时,$|3y + x| = $41.

答案： 41

4. 已知 $a = \frac{2}{3}$,$b = \frac{1}{2}$,$c = -\frac{1}{2}$,则式子 $(-a) + b + (-c)$ 的值是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

5. 根据下列 $x$,$y$ 的值,分别求代数式 $x^{2} - 3xy + y$ 的值：
(1)$x = 2$,$y = 1$；(2)$x = \frac{1}{3}$,$y = -1$.

答案： 解
(1)当x=2,y=1时,$x^{2}-3xy+y=2^{2}-3×2×1+1=-1.$
(2)当$x=\frac{1}{3},y=-1$时,$x^{2}-3xy+y=(\frac{1}{3})^{2}-3×\frac{1}{3}×(-1)+(-1)=\frac{1}{9}.$

6. 若 $-2^{5}$ 的底数为 $a$,指数为 $b$,$(-1)^{2}$ 的底数为 $c$,指数为 $d$,则 $(b - a)c + d= $-1.

答案： -1 解析 由题意,得a=2,b=5,c=-1,d=2,$(b-a)c+d=(5-2)×(-1)+2=-1.$

7. (1)根据给出字母的值求代数式的值,结果填入下表：
| $a$ | $b$ | $a^{2} - 2ab + b^{2}$ | $(a - b)^{2}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $3$ | $2$ | 1 | 1 |
| $-5$ | $1$ | 36 | 36 |
| $4$ | $-2$ | 36 | 36 |
(2)再取一些 $a$ 和 $b$ 的值代入计算,对比结果猜测：$a^{2} - 2ab + b^{2}$=$(a - b)^{2}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(3)利用你的猜测计算：$3.23^{2} - 2× 3.23× 0.23 + 0.23^{2}$.
9

答案： 解
(1)填表如下：a b $a^{2}-2ab+b^{2}$ $(a-b)^{2}$3 2 1 1-5 1 36 364 -2 36 36
(2)= 解析 a,b 可任意取值,如当a=5,b=3时,$a^{2}-2ab+b^{2}=5^{2}-2×5×3+3^{2}=4,(a-b)^{2}=(5-3)^{2}=4;$当a=-3,b=2时,$a^{2}-2ab+b^{2}=(-3)^{2}-2×(-3)×2+2^{2}=25,(a-b)^{2}=(-3-2)^{2}=25.$由
(1)及以上结果可猜想,$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}.$
(3)由
(2)中猜想可知$3.23^{2}-2×3.23×0.23+0.23^{2}=(3.23-0.23)^{2}=9.$

公式
(1)有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述. 例如,在行程问题中,用 s 表示路程,v 表示速度,t 表示时间,就可以得到路程公式 $ s = $vt.
(2)在小学,我们学习过许多公式,如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式,长方体、正方体等图形的体积公式,等等.

答案： vt