《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 解方程 $2(x - 1) = 1$ 时,“去括号”将其变形为 $2x - 2 = 1$ 的依据是(B)
A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式的性质 1
D.等式的性质 2

答案： B

2. 在一次校园足球比赛中,某球员传球的球速为 $23$ m/s,风速为 $3$ m/s,假设球速保持不变,但会受风速的影响,若顺风传球比逆风传球少用 $\frac{1}{4}$ s,求球员传球的距离为多少米？(注：顺风球速 = 球速 + 风速；逆风球速 = 球速 - 风速)设球员传球的距离为 $x$ m,根据题意,可列出方程(C)
A.$\frac{x + 3}{23} - \frac{x - 3}{23} = \frac{1}{4}$
B.$\frac{x + 3}{23} - \frac{x - 3}{23} = -\frac{1}{4}$
C.$\frac{x}{23 - 3} - \frac{x}{23 + 3} = \frac{1}{4}$
D.$\frac{x}{23 + 3} - \frac{x}{23 - 3} = \frac{1}{4}$

答案： C

3. 一艘船从甲港到乙港,逆水每小时航行 $24$ km,到乙港后又顺水返回甲港. 已知顺水航行比逆水航行少用 $5$ h,水流速度为 $3$ km/h,甲、乙两港相距600km.

答案： 600

4. 解下列方程：
(1) $3 - 2(x + 1) = 2(x - 3)$；
(2) $5(x + 2) = 5 - 9(x - 3)$；
(3) $8x = 5(x + 2) - 1$；
(4) $\frac{6}{7}[\frac{7}{6}(2x + 1) + 7] - 1 = 4x$.

答案： 解
(1)去括号,得3-2x-2=2x-6.
移项,得-2x-2x=-6-3+2.
合并同类项,得-4x=-7.
系数化为1,得x=$\frac{7}{4}$.
(2)去括号,得5x+10=5-9x+27.
移项,得5x+9x=5+27-10.
合并同类项,得14x=22.
系数化为1,得x=$\frac{11}{7}$.
(3)去括号,得8x=5x+10-1.
移项,得8x-5x=10-1.
合并同类项,得3x=9.
系数化为1,得x=3.
(4)去括号,得2x+1+6-1=4x.
移项,得2x-4x=-6-1+1.
合并同类项,得-2x=-6.
系数化为1,得x=3.