《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 数轴及其画法
(1)在数学中,可以用一条直线上的点表示数,它满足以下三个条件：
①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点；
②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向；
③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…；从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…。
(2)0是正数和负数的分界,原点是数轴的“基准点”。
(3)像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。
2. 有理数与数轴上点的对应关系
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点。

答案： 1.
(1)①原点 ②负 ③左
(3)原点 正方向 单位长度 直线 正 负 2. 正 a 负 a a

1. 掌握数轴的画法
典例1 下图中是数轴的为(D)

答案： D

举一反三 已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同一条直线上。若把四人的相对位置在数轴上表示,如图所示,则下列描述不正确的是(C)

A.数轴是以小明所在的位置为原点
B.数轴采用向北为正方向
C.小刚在小明的南面,且距小明2个单位长度
D.小颖和小红间的距离为7个单位长度

答案： C

2. 掌握数轴上的点与有理数的对应关系,能用数轴上的点表示有理数
典例2 画出数轴,并在数轴上表示下列各数：5,3.5,$-2\frac{1}{2},$-1。

答案： （数轴略，数轴上正确标出5，3.5，$-2\frac{1}{2}$，-1对应的点）