《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

4. 定义一种运算符号“★”：$a★b= a^{2}-ab$,如：$(-2)★3= (-2)^{2}-(-2)× 3= 10$,那么$[(-3)★(-2)]★\dfrac {1}{3}$的结果是8.

答案： 8 解析$[(-3)★(-2)]★\frac {1}{3}=[(-3)^{2}-(-3)×(-2)]★\frac {1}{3}=3★\frac {1}{3}=3^{2}-3×\frac {1}{3}=8.$

5. 观察下列等式的规律,解答相关问题.
第$1$行：$4^{2}-2^{2}-12= 0$
第$2$行：$6^{2}-4^{2}-12= 8$
第$3$行：$8^{2}-6^{2}-12= 16$
第$4$行：$10^{2}-8^{2}-12= 24$
按照上述规律,则第$8$行等式为$18^{2}-16^{2}-12=56$.

答案： $18^{2}-16^{2}-12=56$

6. 将一些数排列成下表中的$4$列：
|排列|第$1$列|第$2$列|第$3$列|第$4$列|
|第$1$行|$1$|$4$|$5$|$10$|
|第$2$行|$4$|$8$|$10$|$12$|
|第$3$行|$9$|$12$|$15$|$14$|
…|$$…|$$…|$$…|$$…|$$|
(1)第$4行第1$列的数是多少？直接写出答案；
(2)第$17行的4$个数之和是多少？请写出适当的过程.

答案：
(1)16.
(2)因为第17行第1列的数为$17^{2}$,第17行第2列的数为$4×17$,第17行第3列的数为$5×17$,第17行第4列的数为$10+2×(17-1)$,所以第17行的4个数之和是$17^{2}+4×17+5×17+10+2×(17-1)=484.$

科学记数法
把一个大于 10 的数表示成 $ a × 10^n $ 的形式(其中 $ a $ 大于或等于1,且 $ a $ 小于10,$ n $ 是正整数),使用的是科学记数法.

答案： 1 10 正整数

典例目前,中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共 16 000 000 余册. 数据 16 000 000 用科学记数法表示为$1.6 × 10^7$.
规律总结 用科学记数法表示数应注意的问题有哪些？
(1)用科学记数法表示绝对值较大的负数时,不要漏掉“—”号.
(2)带数量单位的数要先转化为原数,再用科学记数法来表示.
(3)用科学记数法表示一个带有单位的数时,其表示的结果也应带有单位,并且前后一致.

答案： $1.6 × 10^7$