《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 当$x = -3$时,$3x - 2(2x - 3)$的值为(D)
A.12
B.$-9$
C.$-21$
D.9

答案： D 解析3x-2(2x-3)=3x-4x+6=-x+6,当x=-3时,原式=-(-3)+6=3+6=9.

2. 已知$a - 2b = -\frac{5}{3}$,那么代数式$9(a - b) - 3(2a - b)$的值是-5。

答案： -5 解析9(a-b)-3(2a-b)=9a-9b-6a+3b=3a-6b.
当$a-2b=-\frac{5}{3}$时,原式$=3(a-2b)=3×(-\frac{5}{3})=-5.$

3. 先化简,再求值：
(1)$\frac{1}{4}(-4x^{2} + 2x - 8) - (\frac{1}{2}x - 1)$,其中$x = \frac{1}{2}$；
(2)$(-2x^{2} + x - 4y) - 2(-\frac{3}{2}x^{2} + 2x - \frac{1}{2}y)$,其中$x = -2$,$y = 1$。

答案： 解$(1)\frac{1}{4}(-4x²+2x-8)-(\frac{1}{2}x-1)=-x²+\frac{1}{2}x-2-\frac{1}{2}x+1=-x²-1.$
当$x=\frac{1}{2}$时,原式$=-(\frac{1}{2})²-1=-\frac{5}{4}.$
$(2)(-2x²+x-4y)-2(-\frac{3}{2}x²+2x-\frac{1}{2}y)=-2x²+x-4y+3x²-4x+y=x²-3x-3y.$
当x=-2,y=1时,
原式=(-2)²-3×(-2)-3×1=4+6-3=7.

4. 已知$P = a^{3} - 2ab + b^{3}$,$Q = a^{3} - 3ab + b^{3}$,则当$a = -5$,$b = \frac{2}{5}$时,$P$,$Q$的大小关系为(D)
A.$P与Q$相等
B.$P大于Q$
C.$P大于或等于Q$
D.$P小于Q$

答案： D 解析P-Q=a³-2ab+b³-(a³-3ab+b³)=a³-2ab+b³-a³+3ab-b³=ab.
当$a=-5,b=\frac{2}{5}$时$,P-Q=-5×\frac{2}{5}=-2,$即P-Q＜0,故P＜Q.故选D.

5. 小明做完一道填空题后,不小心把墨水洒在作业本中的题目上了。
$2(x^{2} - \frac{1}{2}x + 1) + !img = 2x^{2} + x$。

(1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式；
(2)若$x = -2$,求被墨水盖住的代数式的值。

答案： 解
(1)被墨水污染的代数式为$2x²+x-2(x²-\frac{1}{2}x+1)=2x²+x-2x²+x-2=2x-2.$
(2)当x=-2时,2x-2=2×(-2)-2=-4-2=-6.

6. 已知$M$,$N$为整式,且$M = x^{2} + kx - 1$,$N = 3x - 2$。
(1)若$M + N的计算结果中不含x$的一次项,求$k$的值。
(2)小明说：“当$k = 12$时,$x$取任何值,$M - 4N$的值总是正数。”你认为他的说法正确吗？请说明理由。

答案： 解
(1)M+N=x²+kx-1+3x-2=x²+(k+3)x-3.
因为M+N的计算结果中不含x的一次项,所以k+3=0.
所以k=-3.
(2)正确.理由如下:
当k=12时,M-4N=x²+12x-1-4(3x-2)=x²+12x-1-12x+8=x²+7,因为x²大于或等于0,所以x²+7大于0,即M-4N的值总是正数.