《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

5. 如图,在编写数学谜题时,“$\boxed{}$”内要求填写同一个数字,若设“$\boxed{}$”内的数字为$y$,则可列出方程5(120+y)=100y+30。

答案： 5(120+y)=100y+30

1. 方程的解和解方程
一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解. 求方程的解的过程,叫作解方程.
2. 一元一次方程的概念
一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.

答案： 1. 未知数 2. 一 1

1. 了解方程的解和解方程的概念
典例1 观察下表,写出关于$x的方程2x + 1 = ax - 2$的解：$x = -2$.
| $x$ | …$$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| $2x + 1$ | …$$ | $-5$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ | $5$ | …$$ |
| $ax - 2$ | …$$ | $-\frac{7}{2}$ | $-3$ | $-\frac{5}{2}$ | $-2$ | $-\frac{3}{2}$ | $-1$ | …$$ |

答案： 由表格可知，当$x = -2$时，$2x + 1 = -3$，$ax - 2 = -3$，此时$2x + 1 = ax - 2$。
所以关于$x$的方程$2x + 1 = ax - 2$的解为$x = -2$。
故答案为$x = -2$。

举一反三 已知$x = 1是方程ax - b = 0$的解,则$2a - 2b + 2025 = $2025.

答案： 2025

2. 检验一个数是不是方程的解
典例2 判断$x = 3和x = 2是不是方程4x + 5 = 8x - 3$的解.

答案： 检验$x=3$是否为方程的解：
将$x=3$代入方程左边：$4×3 + 5 = 12 + 5 = 17$
将$x=3$代入方程右边：$8×3 - 3 = 24 - 3 = 21$
因为$17\neq21$，所以$x=3$不是方程的解。
检验$x=2$是否为方程的解：
将$x=2$代入方程左边：$4×2 + 5 = 8 + 5 = 13$
将$x=2$代入方程右边：$8×2 - 3 = 16 - 3 = 13$
因为$13=13$，所以$x=2$是方程的解。
结论：$x=3$不是方程的解，$x=2$是方程的解。

举一反三 $x = 1$是方程①②③的解. (请填写所有符合条件的方程的序号)
①$2 - x = 1$；②$2x = 2$；③$x + 2 = 3$；④$\frac{3x}{2} = 1$.

答案： ①②③