《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

3. 利用等式的性质解下列方程。
(1)$x - 4 = 7$；
(2)$0.5x = 15$；
(3)$5x - 10 = 0$；
(4)$3x + 1 = 4$。

答案： 解
(1)$x-4=7$,方程两边加4,得$x-4+4=7+4$.于是$x=11$.
(2)$0.5x=15$,方程两边除以0.5,得$\frac{0.5x}{0.5}=\frac{15}{0.5}$.于是$x=30$.
(3)$5x-10=0$,方程两边加10,得$5x-10+10=0+10$.于是$5x=10$.方程两边除以5,得$\frac{5x}{5}=\frac{10}{5}$.于是$x=2$.
(4)$3x+1=4$,方程两边减1,得$3x+1-1=4-1$.于是$3x=3$.方程两边除以3,得$\frac{3x}{3}=\frac{3}{3}$.于是$x=1$.

4. 对于任意有理数 $a$,$b$,$c$,$d$,我们规定 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,如 $\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1× 4 - 2× 3 = -2$。若 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2$,请你根据等式的性质求出 $x$ 的值,并说明理由。

答案： 解 能.由$\begin{vmatrix} x&-2\\ 3&-4\end{vmatrix} =-2$,可得$-4x-(-2)× 3=-2$,即$-4x+6=-2$.方程两边减6,得$-4x+6-6=-2-6$.于是$-4x=-8$.方程两边除以-4,得$\frac{-4x}{-4}=\frac{-8}{-4}$.于是$x=2$.

5. 小林平时总喜欢思考问题。有一天他对妈妈说：“我发现 2 和 5 是可以一样大的,我这里有一个方程 $5x - 2 = 2x - 2$。方程两边加 2,得 $5x - 2 + 2 = 2x - 2 + 2$①,即 $5x = 2x$。方程两边除以 $x$,得 $5 = 2$②。”你认为小林的说法正确吗？如果正确,请说明上述①②步的理由；如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正。

答案： 解 不正确.
①正确,运用了等式的性质1;
②不正确,方程两边不能除以x,因为x可能为0.
改正:由$5x=2x$,方程两边减$2x$,于是$3x=0$.方程两边除以3,于是$x=0$.

利用合并同类项解“$ax + bx = c$”类型的一元一次方程。
解方程：$x + 2x + 4x = 140$。
第一步：合并同类项,得$7x = 140$。
第二步：系数化为1,得$x = 20$。

答案： 合并同类项 系数化为1