《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

典例 某次球赛部分球队积分表如下：

(1)由表中数据可知,胜一场积3分,平一场积2分,负一场积1分；
(2)直接写出 $ a = $4,$ b = $0,$ c = $28；
(3)设一个队胜 $ m $ 场,负场是平场的 2 倍,则平$\frac{16-m}{3}$场(用含 $ m $ 的式子表示)；
(4)G队参加 16 场比赛,平了 3 场,该队队长说他们队的积分是 30 分,你认为可能吗？为什么？
不可能，理由如下：设G队胜$x$场，负$y$场。已知平3场，比赛场次16，则$x+y+3=16$，即$y=13-x$。积分可表示为$3x+3×2+1×y=3x+6+(13-x)=2x+19$。令$2x+19=30$，解得$x=5.5$，场次不能为非整数，所以不可能。

答案：
(1)设平一场积$x$分，由队C：$0$胜、$16$平、$0$负，积分$32$，得$16x=32$，解得$x=2$，即平一场积$2$分。
设胜一场积$m$分，负一场积$n$分。由队A：$8$胜、$4$平、$4$负，积分$36$，得$8m+4×2+4n=36$，化简为$2m+n=7$①。
由队B：$2$胜、$8$平、$6$负，积分$28$，得$2m+8×2+6n=28$，化简为$m+3n=6$②。
联立①②，由②得$m=6-3n$，代入①：$2(6-3n)+n=7$，解得$n=1$，则$m=6-3×1=3$。
故胜一场积$3$分，平一场积$2$分，负一场积$1$分。
(2)队E：比赛场次$16$，胜$0$、平$12$，则负$a=16-0-12=4$；积分$c=0×3+12×2+4×1=24+4=28$。
队F：比赛场次$16$，平$6$、负$10$，则胜$b=16-6-10=0$。
(3)设平场为$x$，则负场为$2x$，由胜$m$场，得$m+x+2x=16$，解得$x=\frac{16-m}{3}$。
(4)设G队胜$x$场，负$y$场。平$3$场，比赛场次$16$，则$x+y+3=16$，即$y=13-x$。
积分：$3x+3×2+1× y=3x+6+(13-x)=2x+19$。
令$2x+19=30$，解得$x=5.5$，非整数，故不可能。
(1)3；2；1
(2)4；0；28
(3)$\frac{16-m}{3}$
(4)不可能，理由见上述过程。

举一反三 某学校七年级共有 8 个班进行篮球比赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),每一场篮球比赛的积分规则为：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。某班共得 15 分,并且没有负场,那么这个班共进行了多少场比赛？胜了多少场？

答案： 解 某学校七年级共有 8 个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛(每两班赛一场)，这个班共进行了7场比赛，设该班胜了 x 场，没有负场，则平了$(7-x)$场.根据该班胜场积分与平场积分之和等于 15 分，列得方程$3x+7-x=15,$解得$x=4.$答：这个班共进行了7场比赛，胜了4场.