《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 合并同类项解一元一次方程
典例1 解下列方程：
(1)$5x - 2x = -8 + 2$；
(2)$-x + \frac{1}{5}x = -2^{2}$。

答案：
(1)
解：
合并同类项：$3x = -6$，
系数化为$1$：$x = -2$；
(2)
解：
首先计算$-2^{2} = -4$，
合并同类项：$-\frac{4}{5}x = -4$，
系数化为$1$：$x = 5$。

举一反三 以下合并同类项正确的是(D)
A.由$x - \frac{x}{2} = 2 - \frac{5}{2}$,得$\frac{x}{2} = \frac{1}{2}$
B.由$6x - 5x = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$,得$x = \frac{1}{6}$
C.由$-2.5x - 1.5x = 5×\frac{3}{5} - 1$,得$4x = 2$
D.由$3x + 4.8x - 10x = 11×\frac{1}{5}$,得$-2.2x = 2.2$

答案： D

2. “总量＝各部分量的和”问题
典例2 某种中药只含有甲、乙、丙三种草药,它们的质量比是$2:3:7$。现在要配制$1440g$这种中药,则这三种草药分别需要多少克？

答案： 甲、乙、丙三种草药分别需要240g、360g、840g。

举一反三 今年,小楠和哥哥的年龄之和是21岁,小楠的年龄只有哥哥的一半,小楠和哥哥各多少岁？(用方程解)

答案： 解 设哥哥的年龄为x岁,则小楠的年龄为$\frac{1}{2}x$岁,根据“小楠和哥哥的年龄之和是21岁”,列得方程$x+\frac{1}{2}x=21$,解得$x=14$.$\frac{1}{2}×14=7$(岁).答:今年小楠7岁,哥哥14岁.