《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

6. 下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话.

请你完成下面的运算,并填写运算过程中的依据.
解: $ 3 - 5 $
$ = 3 + $ (-5) (依据:减去一个数等于加上这个数的相反数)
$ = - $ (5 - 3)
$ = $-2.

答案： -5 减去一个数等于加上这个数的相反数 5 -2

7. 某同学在计算 $ -3\frac{3}{4} - n $ 时,误将 $ -n $ 看成了 $ +n $,从而算得结果是 $ 5\frac{1}{4} $,请你帮他算出正确结果.

答案： 解根据题意,得$-3\frac{3}{4}$与n的和是$5\frac{1}{4}$,所以n=$5\frac{1}{4}-\left(-3\frac{3}{4}\right)=9$,所以原式=$-3\frac{3}{4}-9=-12\frac{3}{4}$.

1. 有理数的加减混合运算
引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。
例如 $a + b - c = a + b + ($$-c$)。
2. 省略和式中的括号和加号
算式$(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20$,$+3$,$+5$,$-7$这四个数的和。为书写简单,可以省略算式中的括号和加号,把它写为$-20+3+5-7$。这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”,或读作“负20加3加5减7”。

答案： 1. 加法 -c
2. -20+3+5-7 负20、正3、正5、负7 负20加3加5减7

1. 有理数的加减混合运算
典例1 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示。
甲：$11+(-14)+19-(-6)= 11+19+[(-14)+(-6)]= 10$,
乙：$(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{5})+(-\frac{1}{3})= [(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+(-\frac{1}{5})= -\frac{6}{5}$。
则下列判断正确的是(D)
A.甲、乙都正确
B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确
D.只有乙正确

答案： D 解析 乙计算正确,甲错误,正确过程应为：$11+(-14)+19-(-6)= 11+19+6-14= 22$。