《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

销售中的盈亏问题
(1)原价100元的商品打八折后价格为80元；
(2)原价100元的商品提价40%后的价格为140元；
(3)进价80元的商品以100元卖出,利润率是25%。

答案：
(1)80
(2)140
(3)25%

典例一件夹克衫,商家按进价加四成作为定价。因为价格较高,暂未卖出,后因换季进行打折销售,按定价的八折出售,卖了280元,这件夹克衫卖出后商家赚钱还是赔钱？
规律总结
商品的销售问题中常见的相等关系有哪些？
(1)售价= 标价×打折率。
(2)利润= 售价-进价= 进价×利润率。
(3)利润率= $\frac{利润}{进价}×100\%$。
(4)售价= 进价(或成本价)×(1+利润率)。

答案： 设夹克衫的进价为$x$元。
根据题意，商家按进价加四成作为定价，即定价为：
$x × (1 + 40\%) = x × 1.4$，
夹克衫按定价的八折出售，即售价为：
$x × 1.4 × 80\% = 280$（元），
即：
$1.12x = 280$，
解得：
$x = \frac{280}{1.12} = 250$。
由于$280 ＞ 250$，即售价大于进价，所以商家赚钱，赚了：
$280 - 250 = 30$（元）。
规律总结：
商品的销售问题中常见的相等关系有：
(1) 售价 = 标价 $×$ 打折率。
(2) 利润 = 售价 - 进价 = 进价 $×$ 利润率。
(3) 利润率 = $\frac{利润}{进价} × 100\%$。
(4) 售价 = 进价(或成本价) $×$ (1 + 利润率)。
结论：商家赚钱，赚了30元。

举一反三
为了尽快收回资金,某公司同时以30万元的价格卖出两套不同设备,其中一套设备盈利20%,另一套设备亏损20%。那么该公司卖出这两套设备(B)
A.赚2.5万元
B.亏2.5万元
C.赚2万元
D.不赚也不亏

答案： B 解析 设盈利的那套设备的成本价是a万元.根据成本价×(1+利润率)=售价,列得方程a(1+20%)=30,解得a=25.设亏损的那套设备的成本价是b万元.根据成本价×(1+利润率)=售价,列得方程b(1-20%)=30,解得b=37.5.(25+37.5)-30×2=2.5(万元),故该公司卖出这两套设备亏2.5万元.