《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

2. 设未知数列方程
典例2 学校体育组共有43名学生参加了篮球队和足球队,其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍,两队都参加的有8人。设参加足球队的学生有$x$人,则下列方程中正确的是(2x-17=25)
A.$1.5x+x= 43$
B.$1.5x+x+8= 43$
C.$1.5(x-8)+x+8= 43$
D.$1.5(x-8)+x= 43$
举一反三 某班有男生25人,比女生的2倍少17人,这个班有女生多少人？设女生人数为$x$,则可列得方程为______。

答案： 2x-17=25

1. 在下列各式中：①$3x-4= -1$；②$5y^2+2y= 3$；③$7x-1$；④$x-2≠0$；⑤$x＜x+1$；⑥$3×\frac{\pi}{2}= \frac{3\pi}{2}$。其中是方程的有(A)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： A

2. 已知长方形的长与宽分别为16cm,$x$cm,周长为40cm,根据条件,列出方程为2(16+x)=40。

答案： 2(16+x)=40

3. 根据下列条件,列出方程。
(1)$x$的2倍与-5的差为9；
(2)5与$x$的差的绝对值等于4的平方；
(3)$y$与13的差的一半等于$x的\frac{3}{5}$。

答案： 解
(1)2x-(-5)=9.
(2)|5-x|=4².
(3)$\frac{1}{2}(y-13)=\frac{3}{5}x$.

4. 根据题意列出方程。
(1)若从一块正方形铁皮上,截去一个宽为2cm,长与正方形铁皮边长相等的长方形铁皮,余下的面积是$80cm^2$,则原来正方形铁皮的边长是多少？
(2)某商店规定,购买单价超过15000元的物品可以采用分期付款的方式支付,顾客可以先付3000元,以后每月(下个月起)购买日需付1500元,直至付清全部货款。王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑,他需要用多少个月才能付清全部货款？

答案： 解
(1)设原来正方形铁皮的边长为x cm,那么原来正方形的面积为$x^{2}\ cm^{2}$,截去的长方形铁皮的面积为2x cm²,根据“余下的面积是80 cm²”,列得方程$x^{2}-2x=80$.
(2)设王叔叔需要用x个月才能付清全部货款,根据“先付3000元,以后每月付1500元,电脑价值为19500元”,列得方程3000+1500x=19500.