《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

6. 如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x,那么x的值为5。

答案： 5

1. 相反数的定义
(1)一般地,设 $a$ 是一个正数,数轴上与原点的距离是 $a$ 的点有两个,它们分别在正、负半轴上,表示$a$和$-a$,这两个数只有符号不同。
(2)像 $3$ 和 $-3$,$\frac{1}{2}$ 和 $-\frac{1}{2}$ 这样只有符号不同的两个数,互为相反数。
(3)$0$ 的相反数是$0$。
2. 相反数的意义
(1)一般地,$a$ 和$-a$互为相反数。这里,$a$ 表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是 $0$。
(2)在正数前面添上“$-$”号,就得到这个正数的相反数。在任意一个数前面添上“$-$”号,新的数就表示原数的相反数。

答案： 1.
(1)a　−a　符号　
(2)符号　
(3)0 2.
(1)−a　
(2)相反数

1. 理解相反数的意义
典例 1 表示有理数 $a$,$b$,$c$,$d$ 的点在数轴上的位置如图所示,其中有一对互为相反数,它们是(C)


A.$a$ 和 $b$
B.$b$ 和 $d$
C.$a$ 和 $c$
D.$c$ 和 $d$
举一反三 若 $A$,$B$ 是数轴上的两点,则在下列数轴上 $A$,$B$ 两点表示的数互为相反数的是( )

答案： 典例 1：C 举一反三：B

2. 对含多重符号的有理数进行化简
典例 2 (1)化简下列各数：
①$-(-5)=$5；
②$-(+5)=$−5；
③$-[-(-5)]=$−5；
④$-[-(+5)]=$5；
⑤$-\{-[-(-5)]\}=$5；
⑥$-\{-[-(+5)]\}=$−5。
(2)观察(1)的结果,猜想当 $-5$ 前面有 $1234$ 个负号时,化简后结果是多少？当 $+5$ 前面有 $1234$ 个负号时,化简后结果是多少？
当−5前面有1234个负号时，化简后结果是−5。当+5前面有1234个负号时，化简后结果是5。
(3)结合(2)中的规律,用文字叙述你所得到的结论。
规律：在一个数的前面有偶数个负号时，化简结果是它本身；在一个数的前面有奇数个负号时，化简结果是这个数的相反数。
规律方法 如何进行多重符号的化简？
若一个数前面有几个正负号,化简时,先省略所有的“$+$”号,然后由“$-$”号的个数确定结果的符号：当“$-$”号的个数是偶数时,化简后的结果的符号为正；当“$-$”号的个数是奇数时,化简后的结果的符号为负。
举一反三 化简：
(1)$-[-(+1)]$；
1
(2)$-[+(-8)]$；
8
(3)$-[-(-a)]$；
−a
(4)$-\{-[-(-a)]\}$。
a

答案： 典例 2
(1)①5 ②−5 ③−5 ④5 ⑤5 ⑥−5
(2)当−5前面有1234个负号时，化简后结果是−5。当+5前面有1234个负号时，化简后结果是5。
(3)规律：在一个数的前面有偶数个负号时，化简结果是它本身；在一个数的前面有奇数个负号时，化简结果是这个数的相反数。 举一反三
(1)1；
(2)8；
(3)−a；
(4)a