《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

有理数的概念
(1)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,因此它们也可以看成分数。
(2)可以写成分数形式的数称为有理数。其中,可以写成正分数形式的数为正有理数,可以写成负分数形式的数为负有理数。

答案：
(1)分数
(2)分数 正有理数 负有理数

1. 理解有理数的概念
典例1 在$-2$,$3.14$,$\dfrac{22}{7}$,$\pi$,$1.\dot{8}$中,有理数的个数是(B)
A. $5$
B. $4$
C. $3$
D. $2$
规律总结 小数的分类：
小数$\begin{cases}有限小数\\无限小数\begin{cases}无限循环小数\\无限不循环小数\end{cases} \end{cases}$$\begin{cases}是有理数\\可以化为分数\\不能化为分数\\不是有理数\end{cases} $

举一反三 对于数$-6.91和0.3$,下列说法正确的是(D)
A. 只有$-6.91$是分数
B. 只有$0.3$是分数
C. 都不是分数
D. 都是分数

答案： D

2. 将有理数按一定的分类标准进行分类
典例2 所有正有理数组成正有理数集合,所有负有理数组成负有理数集合,所有整数组成整数集合。把下面的有理数填入它们属于的集合内：$1$,$\dfrac{1}{3}$,$0$,$3.14$,$-6.4$,$-9$,$-26$。
正有理数集合：…$\{ \}$。
负有理数集合：…$\{ \}$。
整数集合：…$\{ \}$。
规律方法 有理数分类要坚持的原则：
(1)分类不重合。(2)分类不遗漏。(3)分类标准要统一。
举一反三 把下面的有理数填入它们属于的集合内：$-\dfrac{3}{4}$,$-1.5$,$+\dfrac{22}{7}$,$3$,$2.7$,$-1$,$2$。
正有理数集合：…$\{ $$+\dfrac{22}{7},3,2.7,2$$\}$。
负有理数集合：…$\{ $$-\dfrac{3}{4},-1.5,-1$$\}$。
整数集合：…$\{ $$3,-1,2$$\}$。

答案： 解 正有理数集合：$\left\{+\dfrac{22}{7},3,2.7,2,\cdots \right\}$.负有理数集合：$\left\{-\dfrac{3}{4},-1.5,-1,\cdots \right\}$.整数集合：$\{3,-1,2,\cdots \}$.