《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

典例 1 例如 $44x + 64 = 328$,$13 + x = \frac{1}{3}(45 + x)$ 等,像这样的方程叫作一元一次方程,请写出一元一次方程的共同特点：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式。.
专题二 等式的性质
等式的性质主要用来判断变形的正误和解方程,解题时应注意两点：一是看等号两边的运算是否相同,二是看等号两边运算涉及的数或式子是否相同.

答案： 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式。

典例 2 小明学习了“等式的性质”后对小亮说：“我发现 $4$ 可以等于 $3$,你看这里有一个方程 $4x - 2 = 3x - 2$,方程的两边加 $2$,得 $4x = 3x$,然后方程的两边除以 $x$,得 $4 = 3$.”
(1)请你想一想,小明的说法对吗？为什么？
(2)你能用等式的性质求出方程 $4x - 2 = 3x - 2$ 的解吗？

答案：
(1)不对。理由：方程$4x = 3x$两边减$3x$，得$x = 0$，此时方程两边除以$x$，即除以$0$，不符合等式性质（等式两边除以同一个不为$0$的数，结果仍相等），所以小明的说法错误。
(2)方程$4x - 2 = 3x - 2$，两边加$2$，得$4x = 3x$；两边减$3x$，得$x = 0$。所以方程的解为$x = 0$。