《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 代数式的概念
(1)在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“·”或省略不写。
(2)相同字母相乘,可以写成幂的形式。例如,$a\cdot a$写成$a^{2}$。
(3)用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,称为代数式。这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方。开方将在以后学习。
(4)单独的一个数或字母也是代数式,例如5,$t$都是代数式。
2. 代数式的意义
用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。

答案： 1.
(2)$a^{2}$
(3)运算符号 数 表示数的字母
(4)数 字母

1. 理解代数式的概念

答案： 代数式是由数和字母通过运算符号连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。

典例1 下列各式,哪些是代数式？
(1)$x + 6$；(2)$a^{2}+b = b + a^{2}$；
(3)$4x + 1＞7$；(4)0；(5)$\frac{2}{3}-x$；
(6)$4a + 3\neq0$；(7)$2^{3}-6$；
(8)$8m + 2n＜0$；(9)$a^{2}-2ab + 4b^{2}$；
(10)$4m^{2}-m+\frac{1}{4}$。

答案：
(1)
(4)
(5)
(7)
(9)
(10)

举一反三 在$\frac{b^{2}}{3}$,$\frac{xy}{2}+3 = 2$,$-2$,$\frac{ab + x}{5}＞0$,$\frac{3}{xy}$,$\frac{1}{a + b}$中,代数式有4个。

答案： 4

2. 说出代数式的意义

答案： （由于未给出具体代数式，此题无法给出具体答案选项，假设题目后续有具体代数式，答案应根据实际代数式意义选择对应选项，此处留空）

典例2 关于代数式$7(a + 2)$的意义,正确的是(C)
A.表示7与$a$加2的和
B.表示7与$a$加2的积
C.表示$a$与2的和的7倍
D.表示$a$的7倍与2的和

答案： C

举一反三 代数式$10a + 10b$可以表示不同实际问题中的数量或数量关系,下列四个例子中错误的是(B)
A.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,10小时后相遇,甲每小时行$a$km,乙每小时行$b$km,则A,B两地间的路程为$(10a + 10b)$km
B.甲、乙两个工程队分别从A,B两地修路,10个月修完,甲工程队每月修$a$km,乙工程队每月修$b$km,则A,B两地间的距离为$(10a + 10b)$km
C.甲型计算器每个$a$元,乙型计算器每个$b$元,则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为$(10a + 10b)$元
D.两个长方形宽都是10m,长分别为$a$m和$b$m,则这两个长方形的面积和为$(10a + 10b)$ $m^{2}$

答案： B 解析 B项中,题目没有明确甲工程队从A地向B地修路,乙工程队从B地向A地修路,所以$(10a+10b)km$可以解释为两个工程队一共修路的长度,不能说成是A,B两地间的距离,选项错误;选项A,C,D说法正确.故选B.