《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

举一反三 某工厂安排 60 名工人加工一批桌子,每张桌子由 1 张桌面和 4 条桌腿组成。每名工人每天可以加工 2 张桌面或者 4 条桌腿(每人只加工桌面或桌腿),为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套,每天应该安排 20 人加工桌面。

答案： 20

2. 工程问题
典例 2 某中学有一些相同的教室需要粉刷墙面。一天 2 名一级技工去粉刷 6 间教室,结果其中有$ 40 m^2 $的墙面未来得及粉刷；同样时间内 5 名二级技工粉刷了 9 间教室的墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷$ 34 m^2 $的墙面,求每间教室需要粉刷的墙面面积。

答案： 设每间教室需要粉刷的墙面面积为$x$平方米。
每名一级技工一天粉刷面积：$\frac{6x - 40}{2}$平方米；
每名二级技工一天粉刷面积：$\frac{9x}{5}$平方米。
由题意得方程：
$\frac{6x - 40}{2} - \frac{9x}{5} = 34$
化简：
$3x - 20 - \frac{9x}{5} = 34$
两边乘5去分母：
$15x - 100 - 9x = 170$
合并同类项：
$6x = 270$
解得：
$x = 45$
答：每间教室需要粉刷的墙面面积为45平方米。

举一反三 某工地需要派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土$ 5 m^3 $或运土$ 3 m^3,$那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走？

答案： 解 设安排x人挖土，
则有(48-x)人运土.
根据正好能使挖的土及时运走，列得方程5x=3(48-x)，
解得x=18.
48-x=48-18=30(人).
答:安排18人挖土、30人运土，正好能使挖的土及时运走.