《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

用移项方法解“$ax + b = cx + d$”类型的一元一次方程。
解方程：$3x + 20 = 4x - 25$。
把原方程左边的$20$变为-20移到右边,把右边的$4x$变为-4x移到左边,可得3x-4x=-25-20。
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项。

答案： -20 -4x 3x-4x=-25-20 变号

1. 用移项方法解一元一次方程
典例 1 $81x - 144 = 69x$。

答案： $x = 12$

举一反三 对于两个变形,甲：$-x + 1 - 2x = -x - 2x + 1$。乙：$3x - 2 = 7变形成3x = 7 + 2$。下列说法正确的是(A)
A.甲变形的依据是加法交换律,乙变形的依据是移项
B.两个变形的依据均为移项
C.甲变形的依据是移项,乙变形的依据是加法交换律
D.两个变形的依据均为加法交换律

答案： A

2. 根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
典例 2 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问：人与车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车,若每$3人乘1$辆车,则余$2$辆空车；若每$2人乘1$辆车,则余$9$人需步行,问共有多少辆车,多少人？
(1)设有$x$辆车,根据题意,用含有$x$的式子填空：
“若每$3人乘1$辆车,则余$2$辆空车”即共有(x - 2)辆车坐满$3$人,则车上人数可表示为3(x - 2)；“若每$2人乘1$辆车,则余$9$人需步行”即共有x辆车坐满$2$人,则车上人数可表示为2x。
(2)列出方程,求出问题的答案并写出解答过程。
根据乘车总人数不变,列得方程3(x - 2) = 2x + 9,解得x = 15,所以2x + 9 = 2×15 + 9 = 39。答：共有15辆车,39人。

答案：
(1)(x - 2) 3(x - 2) x 2x
(2)根据乘车总人数不变,列得方程3(x - 2) = 2x + 9,解得x = 15,所以2x + 9 = 2×15 + 9 = 39。答：共有15辆车,39人。

举一反三 有一所寄宿制学校,开学安排宿舍时,如果每间宿舍安排$4$人,将会空出$5$间宿舍；如果每间宿舍安排$3$人,就有$100$人没床位,那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有$x$人,那么根据题意,可列出方程为(A)
A.$\frac{x}{4} + 5 = \frac{x - 100}{3}$
B.$\frac{x + 5}{4} = \frac{x - 100}{3}$
C.$4x - 5 = 3x + 100$
D.$\frac{x}{4} - 5 = \frac{x + 100}{3}$

答案： A