《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

典例 根据下列 $x$,$y$ 的值,分别求代数式 $3x - 2y$ 的值：
(1)$x = 8$,$y = 7$；(2)$x = \frac{1}{2}$,$y = \frac{1}{3}$.
规律总结 不同情况下如何求代数式的值？
(1)若给出代数式中所有字母的值,可直接代入字母的值,进行计算.
(2)若给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算.
(3)在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值.

答案：
(1)
当 $x = 8$，$y = 7$ 时，
$3x - 2y = 3 × 8 - 2 × 7 = 24 - 14 = 10$
(2)
当 $x = \frac{1}{2}$，$y = \frac{1}{3}$ 时，
$3x - 2y = 3 × \frac{1}{2} - 2 × \frac{1}{3} = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$

举一反三 根据下列 $x$,$y$ 的值,分别求代数式 $x^{2} - 2xy$ 的值：
(1)$x = 2$,$y = 3$；(2)$x = 4$,$y = 5$.

答案： 解
(1)当x=2,y=3时,$x^{2}-2xy=2^{2}-2×2×3=-8.$
(2)当x=4,y=5时,$x^{2}-2xy=4^{2}-2×4×5=-24.$

1. 若 $m = -4$,$n = -5$,则 $m - n= $(B)
A.$-9$
B.$1$
C.$-1$
D.$9$

答案： B

2. 当 $a = 3$ 时,下列代数式的值为正的是(B)
A.$-a - 4$
B.$a^{2} - 4$
C.$-|a^{2}|$
D.$-3 + a$

答案： B