《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

5. 某图书馆向某山区学校的学生捐赠一批图书。如果每名学生分$5$本,还剩$b$本；如果每名学生分$7$本,还差$(b + 20)$本。
(1)设该学校有学生$x$名,
①用两种不同的式子表示这批图书的本数；
②若$b = 150$,求$x$的值。
(2)若再增加一些图书,恰好每名学生可分到$6$本,则增加的图书有几本？

答案：
(1)①图书本数可表示为5x+b或7x-b-20.
②当b=150时,可得方程5x+150=7x-150-20,解得x=160.
(2)设该学校有学生x名,由
(1)可知5x+b=7x-b-20,得x-b=10,增加图书的数量为6x-(5x+b)=x-b=10.答:增加的图书有10本.

含有括号的一元一次方程的解法
当方程中含有带括号的式子时,去括号是常用的化简步骤.

答案： 去括号

1. 含有括号的一元一次方程的解法
典例 1 解方程：
$3(x - 2) + 1 = 2x - (3x - 4)$.
举一反三 解方程：
$x - 2(1 - 3x) = 3(x - 4) + 6$.

答案： 解 去括号,得x-2+6x=3x-12+6.
移项,得x+6x-3x=-12+6+2.
合并同类项,得4x=-4.
系数化为1,得x=-1.

2. 利用一元一次方程解决顺流(风)、逆流(风)问题
典例 2 一架飞机从 A 地到 B 地顺风航行需要 $2.8$ h,沿相同的路线逆风返回时需要 $3.2$ h,若航行时风的速度为 $28$ km/h,求飞机无风航行时的速度.
举一反三 一只船从甲港到乙港逆流航行需 $2$ h,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需 $3$ h. 水流速度增加后,该船从乙港返回甲港需航行1h.

答案： 1