《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 解下列方程时,合并同类项不正确的是(C)
A.$5x - 4x = 1$,合并同类项,得$x = 1$
B.$3x - 5x = -2$,合并同类项,得$-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$,合并同类项,得$x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$,合并同类项,得$\frac{5}{6}x = 2$

答案： C

2. 一元一次方程$x + 3x = 8$的解是(D)
A.$x = -1$
B.$x = 0$
C.$x = 1$
D.$x = 2$

答案： D

3. 根据题意,列出关于$x$的方程(不必解方程)：
某农场有试验田$1080m^{2}$,全部用来种植A,B,C三种农作物。已知三种农作物的种植面积比是$2:3:4$,求三种农作物的种植面积分别是多少。
解：设A种农作物的种植面积为$2xm^{2}$,则B,C两种农作物的种植面积分别为$3xm^{2}$,$4xm^{2}$,根据试验田总面积为$1080m^{2}$,列出方程$2x+3x+4x=1080$。

答案： $2x+3x+4x=1080$

4. 解下列方程：
(1)$-3x + 0.5x = 2$；
(2)$7x - 2x = 8 + 2$；
(3)$\frac{1}{3}x - x = 5 - 1$；
(4)$-\frac{3}{2}x - 3x = 2.5 - 1$。

答案： 本题可先合并同类项，再将系数化为$1$来求解方程。
$(1)$ 解方程$-3x + 0.5x = 2$
- **步骤一：合并同类项
根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
$-3x + 0.5x=( -3 + 0.5)x=-2.5x$，则原方程化为$-2.5x = 2$。
- **步骤二：系数化为$1$
方程两边同时除以$-2.5$，即$x = 2÷(-2.5)=-\frac{4}{5}$。
$(2)$ 解方程$7x - 2x = 8 + 2$
- **步骤一：合并同类项
$7x - 2x=(7 - 2)x = 5x$，$8 + 2 = 10$，则原方程化为$5x = 10$。
- **步骤二：系数化为$1$
方程两边同时除以$5$，即$x = 10÷5 = 2$。
$(3)$ 解方程$\frac{1}{3}x - x = 5 - 1$
- **步骤一：合并同类项
$\frac{1}{3}x - x=(\frac{1}{3} - 1)x=-\frac{2}{3}x$，$5 - 1 = 4$，则原方程化为$-\frac{2}{3}x = 4$。
- **步骤二：系数化为$1$
方程两边同时除以$-\frac{2}{3}$，即$x = 4÷(-\frac{2}{3})=4×(-\frac{3}{2})=-6$。
$(4)$ 解方程$-\frac{3}{2}x - 3x = 2.5 - 1$
- **步骤一：合并同类项
$-\frac{3}{2}x - 3x=(-\frac{3}{2} - 3)x=(-\frac{3}{2} - \frac{6}{2})x=-\frac{9}{2}x$，$2.5 - 1 = 1.5=\frac{3}{2}$，则原方程化为$-\frac{9}{2}x = \frac{3}{2}$。
- **步骤二：系数化为$1$
方程两边同时除以$-\frac{9}{2}$，即$x = \frac{3}{2}÷(-\frac{9}{2})=\frac{3}{2}×(-\frac{2}{9})=-\frac{1}{3}$。
综上，答案依次为：$(1)$$x = -\frac{4}{5}$；$(2)$$x = 2$；$(3)$$x = -6$；$(4)$$x = -\frac{1}{3}$。

5. 某学校要种506棵松树,把任务分给七、八、九三个年级。已知九年级分到的松树棵数的$\frac{1}{5}与八年级分到的松树棵数的\frac{1}{4}$相等,同时又都等于七年级分到的松树棵数的$\frac{1}{2}$,求七年级分到多少棵松树？

答案： 解 设七年级分到x棵松树,则九年级分到的松树棵数为$\frac{1}{2}x÷\frac{1}{5}=\frac{5}{2}x$,八年级分到的松树棵数为$\frac{1}{2}x÷\frac{1}{4}=2x$.根据三个年级栽种松树的数量之和等于总棵数,列得方程$x+\frac{5}{2}x+2x=506$,解得$x=92$.答:七年级分到92棵松树.

6. 老师在黑板上写出下列算式：
$\boxed{7×□ - 5×\triangle =?}$

(1)请你在“$□$”和“$\triangle$”中分别填入一个数,并计算其结果。
(2)嘉嘉在“$□$”中填入$-6$,得到的结果是$-38$,则嘉嘉在“$\triangle$”处填入的数是多少？
(3)-1淇淇说,在“$□$”和“$\triangle$”中可以填入一个相同的负数,使计算结果为$-2$,则她填入的数是______。

答案：
(1)在“□”“△”中分别填入-1,-2,所以$7×(-1)-5×(-2)=-7+10=3$.(答案不唯一)
(2)依题意,得$[-38-7×(-6)]÷(-5)=(-38+42)×(-\frac{1}{5})=-\frac{4}{5}$.所以嘉嘉在“△”处应填入的数是$-\frac{4}{5}$.
(3)-1