《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

5. 小嘉在解方程：$2 - (■ - x) = -2$ 时,不小心用墨水涂黑了一个数字,跟同桌咨询后得知该方程的解为 $x = -3$,求“■”处被墨水涂黑的数应该是多少？

答案： 解 设■=m，将x=-3代入原方程,得2-[m-(-3)]=-2,解得m=1.
所以“■”处被墨水涂黑的数为1.

6. 如下表,方程①②③④…是按照一定规律排列的一列方程：
|序号|方程|方程的解|
|①|$2(x - 2) - 3(x - 1) = 1$|$x = -2$|
|②|$2(x - 2) - 3(x - 2) = 2$|$x = 0$|
|③|$2(x - 2) - 3(x - 3) = 3$|$x = $2|
|④|$2(x - 2) - 3(x - 4) = 4$|$x = $4|
………||||

(1)将上表补充完整；
(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；
(3)写出表内这列方程中的第 $n$ ($n$ 为正整数)个方程和它的解.

答案： 解
(1)2 4 方程③:2(x-2)-3(x-3)=3,解得x=2;方程④:2(x-2)-3(x-4)=4,解得x=4.
(2)方程⑤:2(x-2)-3(x-5)=5,其解为x=6.
(3)第n(n为正整数)个方程为2(x-2)-3(x-n)=n,方程的解为x=2(n-2).

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤,可以使以$x$为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m的形式。这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

答案： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1；x=m

1. 去分母解一元一次方程
典例1 请将下列解方程$\frac{0.3x - 0.5}{0.2} = \frac{1 - 2x}{3} - 3$的过程补充完整并完成解答。
解：原方程可变形为$\frac{3x - 5}{2} = \frac{1 - 2x}{3} - 3$。
(①去分母),得$3(3x - 5) = 2(1 - 2x) - 18$。
去括号,得②9x - 15 = 2 - 4x - 18。
(③移项),得④9x + 4x = 2 - 18 + 15。
合并同类项,得⑤13x = -1。
系数化为$1$,得⑥x = -$\frac{1}{13}$。
(其中①③填写变形步骤名称,②④⑤⑥填写变形结果)
请你根据平时解方程的经验,就解此类方程时需要注意的事项提一条合理化的建议。
去分母时,方程中的每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘,特别是数字1也要乘(答案不唯一,合理即可)

答案： ①去分母 ②9x - 15 = 2 - 4x - 18 ③移项 ④9x + 4x = 2 - 18 + 15 ⑤13x = -1 ⑥x = -$\frac{1}{13}$；合理化建议：去分母时,方程中的每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘,特别是数字1也要乘(答案不唯一,合理即可)