《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

3. 如图,阴影部分面积为 $ 40cm^{2} $,圆环的面积是多少? (结果用含 π 的式子表示)

答案： 解 设外圆半径为$R\ cm$,内圆半径为$r\ cm$,$S_{阴影}=\frac{1}{2}(R^{2}-r^{2})=40$,则$R^{2}-r^{2}=80$.圆环的面积为$\pi(R^{2}-r^{2})=80\pi\ cm^{2}$.

4. 已知圆锥的体积 $ V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h $,其中 r 为底面半径,h 为圆锥的高. 当 $ r = 3cm,h = 4cm $ 时,则圆锥的体积为$12\pi\ cm^{3}$.

答案： $12\pi\ cm^{3}$ 解析 当$r=3\ cm$,$h=4\ cm$时,$V=\frac{1}{3}×\pi×3^{2}×4=12\pi(cm^{3})$.

5. 某木工师傅制作的一个工件如图中阴影部分所示.

(1)用代数式表示工件的面积.
(2)当 $ a = 8cm,b = 12cm $ 时,工件的面积是多少? (结果用含 π 的式子表示)

答案： 解
(1)工件的面积$S=ab-\frac{\pi a^{2}}{4}$.
(2)当$a=8\ cm$,$b=12\ cm$时,工件的面积$S=8×12-\frac{\pi×8^{2}}{4}=(96-16\pi)cm^{2}$.