《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

4. 学习了有理数除法运算后,黄老师给同学们讲了一道题的解法：
计算：$39 \frac{35}{36} ÷ \left(-\frac{1}{12}\right)$。
解：原式$= \left(40 - \frac{1}{36}\right) × (-12)$
$= 40 × (-12) - \frac{1}{36} × (-12)$
$= -480 + \frac{1}{3}$
$= -479 \frac{2}{3}$。
请你灵活运用黄老师的解题方法计算：
(1)$\left(-72 \frac{3}{5}\right) ÷ (-9)$；
(2)$49 \frac{15}{16} ÷ \left(-\frac{1}{8}\right)$。

答案： 解
(1)$\left(-72\frac{3}{5}\right)÷ (-9)=72\frac{3}{5}÷ 9=\left(72+\frac{3}{5}\right)× \frac{1}{9}=72× \frac{1}{9}+\frac{3}{5}× \frac{1}{9}=8+\frac{1}{15}=8\frac{1}{15}$.
(2)$49\frac{15}{16}÷ \left(-\frac{1}{8}\right)=\left(50-\frac{1}{16}\right)× (-8)=50× (-8)-\frac{1}{16}× (-8)=-400+\frac{1}{2}=-399\frac{1}{2}$.

5. 阅读：比较$\frac{7}{8}与\frac{6}{7}$的大小。
方法一：利用两数的差的正负来判断。
因为$\frac{7}{8} - \frac{6}{7} = \frac{49}{56} - \frac{48}{56} = \frac{1}{56} ＞ 0$,
所以$\frac{7}{8} ＞ \frac{6}{7}$。
方法二：利用两数的商与1的大小来判断。
因为$\frac{7}{8} ÷ \frac{6}{7} = \frac{7}{8} × \frac{7}{6} = \frac{49}{48} ＞ 1$,
所以$\frac{7}{8} ＞ \frac{6}{7}$。
请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小：
(1)$-\frac{2}{5}和-\frac{5}{7}$；
(2)$\frac{21}{2024}和\frac{42}{2025}$。

答案： 解
(1)因为$-\frac{2}{5}-\left(-\frac{5}{7}\right)=-\frac{14}{35}+\frac{25}{35}=\frac{11}{35}＞0$,
所以$-\frac{2}{5}＞-\frac{5}{7}$.
(2)因为$\frac{21}{2024}÷ \frac{42}{2025}=\frac{21}{2024}× \frac{2025}{42}=\frac{2025}{4048}＜1$,
所以$\frac{21}{2024}＜\frac{42}{2025}$.