《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

3. 理解一元一次方程的概念
典例3 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？
(1)$-2 + 5 = 3$；
(2)$3x - 2 = 7$；
(3)$m = 5$；
(4)$x + y = 6$；
(5)$2x^{2} - 5x + 1 = 0$；
(6)$x = 3$.
规律总结 一元一次方程的判定条件：(1)最简形式下只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子为整式；(3)未知数的次数为1.

答案： 方程是含有未知数的等式。一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数的式子是整式，未知数次数为1。
(1)$-2 + 5 = 3$：不含未知数，不是方程。
(2)$3x - 2 = 7$：含未知数$x$，是等式，只含一个未知数，整式，次数1，是方程且是一元一次方程。
(3)$m = 5$：含未知数$m$，是等式，只含一个未知数，整式，次数1，是方程且是一元一次方程。
(4)$x + y = 6$：含未知数$x,y$，是等式，含两个未知数，是方程，不是一元一次方程。
(5)$2x^{2} - 5x + 1 = 0$：含未知数$x$，是等式，未知数次数2，是方程，不是一元一次方程。
(6)$x = 3$：含未知数$x$，是等式，只含一个未知数，整式，次数1，是方程且是一元一次方程。
方程：
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)；一元一次方程：
(2)
(3)
(6)

举一反三 方程：①$2x + y = 0$；②$\frac{1}{x} = 3$；③$5 + 2x = 4$；④$x = 2$；⑤$x^{2} + x = 0$中,是一元一次方程的是(D)
A.①⑤
B.②④
C.③⑤
D.③④

答案： D

1. 下列方程中,解为$x = 3$的是(B)
A.$x + 1 = 2$
B.$3x - 2 = 4 + x$
C.$5x + 7 = 7 - 2x$
D.$\frac{1}{3}x + 2 = 5$

答案： B

2. 下列等式：①$4 + 8 = 12$；②$5x + 3 = 4$；③$2x + 3y = 0$；④$2a - 1 = 3 + 5a$；⑤$2r^{2} = 2 + x - 1$. 其中,一元一次方程的个数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

3. (1)判断$x = 6和x = 4是不是方程2x - 3 = 5(x - 3)$的解,并说明理由.
(2)判断$x = 3和x = 4是不是方程3x + 2 = 5x - 6$的解,并说明理由.

答案：
(1)当x=6时,方程2x-3=5(x-3)的左边=12-3=9,右边=5×3=15,方程左、右两边的值不相等,所以x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解. 当x=4时,方程2x-3=5(x-3)的左边=8-3=5,右边=5×1=5,方程左、右两边的值相等,所以x=4是方程2x-3=5(x-3)的解.
(2)当x=3时,方程3x+2=5x-6的左边=9+2=11,右边=15-6=9,方程左、右两边的值不相等,所以x=3不是方程3x+2=5x-6的解. 当x=4时,方程3x+2=5x-6的左边=12+2=14,右边=20-6=14,方程左、右两边的值相等,所以x=4是方程3x+2=5x-6的解.