《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

5. 若关于$x$,$y的多项式xy^{2} + 2x^{2}y^{2}的次数与关于a$,$b的单项式a^{n}b^{3}$的次数相同,则下列选项中,与单项式$a^{n}b^{3}$是同类项的是(C)
A.$a^{2}b^{3}$
B.$a^{3}b$
C.$-\frac{1}{2}ab^{3}$
D.$ab$

答案： C

6. 阅读材料：我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1)把$(a - b)^{2}$看成一个整体,将多项式$3(a - b)^{2} + 6(a - b)^{2} - 2(a - b)^{2}$化简；
(2)已知$a = 3$,$b = 4$,求$3(a - b)^{2} + 6(a - b)^{2} - 2(a - b)^{2}$的值.

答案： 解
(1)$3(a-b)^{2}+6(a-b)^{2}-2(a-b)^{2}=(3+6-2)(a-b)^{2}=7(a-b)^{2}.$
(2)当$a=3,b=4$时,原式$=7×(3-4)^{2}=7.$

7. 下面是小乐同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解：$2m^{2} + 2m^{2}n - 2m^{2} + mn^{2}$
$=2m^{2} - 2m^{2} + 2m^{2}n + mn^{2}$ (第一步)
$=3m^{2}n$ (第二步)
任务1：填空.
以上化简过程中,第二步开始出现错误,具体错误是把“$2m^{2}n$”与“$mn^{2}$”当成同类项合并成了一项；
任务2：请写出正确的化简过程,并计算当$m = -4$,$n = -\frac{1}{2}$时代数式的值.
任务2:$2m^{2}+2m^{2}n-2m^{2}+mn^{2}=2m^{2}-2m^{2}+2m^{2}n+mn^{2}=2m^{2}n+mn^{2}.$ 当$m=-4,n=-\frac {1}{2}$时,原式$=2×(-4)^{2}×(-\frac {1}{2})+(-4)×(-\frac {1}{2})^{2}=-16+(-1)=-17.$

答案： 任务1：二 把“$2m^{2}n$”与“$mn^{2}$”当成同类项合并成了一项 任务2:$2m^{2}+2m^{2}n-2m^{2}+mn^{2}=2m^{2}-2m^{2}+2m^{2}n+mn^{2}=2m^{2}n+mn^{2}.$ 当$m=-4,n=-\frac {1}{2}$时,原式$=2×(-4)^{2}×(-\frac {1}{2})+(-4)×(-\frac {1}{2})^{2}=-16+(-1)=-17.$

去括号
一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加。
特别地,$+(x - 3)与-(x - 3)$可以看作1和-1分别乘$(x - 3)$,利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得$+(x - 3)= $x - 3,$-(x - 3)= $-x + 3。这也符合上面的去括号的方法。
利用去括号,可以对整式进行化简。

答案： 数 每一项 相加 1 -1 x-3 -x+3