《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

6. 定义“※”运算：
$(+2)※(+13) = 15$,
$(-10)※(-12) = 22$；
$(-5)※(+13) = -18$,
$(+8)※(-10) = -18$；
$0※(+13) = -13$,$(-10)※0 = 10$。
(1)请你认真思考上述运算,归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加；特别地,0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算,都得这个数的相反数。
(2)计算：$(+3)※(-8)$；
(3)计算：$(-14)※[0※(+7)]$。(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致,写出必要的运算步骤)
(2)(+3)※(-8)=-11.
(3)(-14)※[0※(+7)] =(-14)※(-7) =21.

答案： 6.解
(1)正 负 相加 相反数
(2)(+3)※(-8)=-11.
(3)(-14)※[0※(+7)] =(-14)※(-7) =21.

有理数的加法运算律
(1)在有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
加法交换律：$a + b = b + a$.
(2)在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
加法结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$.
(3)根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.

答案：
(1)不变
(2)不变
(3)位置

1. 利用加法运算律简化运算
典例1 计算：
(1)$\dfrac{10}{3} + (-\dfrac{11}{4}) + \dfrac{5}{6} + (-\dfrac{7}{12})$；
(2)$(-21.6) + 3 + 7.4 + (-\dfrac{2}{5})$.
举一反三
计算：
(1)$13 + (-56) + 47 + (-34)$；
(2)$(-3\dfrac{1}{2}) + (+\dfrac{6}{7}) + (-0.5) + (+1\dfrac{1}{7})$.
2. 有理数加法的实际应用
典例2 有10袋粮食,每袋的质量(单位：$kg$)如下：$199$,$201$,$197$,$203$,$200$,$195$,$197$,$199$,$202$,$196$.
(1)如果每袋粮食以$200kg$为质量标准,求这10袋粮食总计超过多少千克或者不足多少千克.
(2)这10袋粮食一共多少千克？
举一反三 20袋小麦称后记录(单位：$kg$)如下：
| 每袋质量 | $95$ | $97$ | $100$ | $101$ | $103$ | $106$ |
| 袋数 | $1$ | $4$ | $3$ | $4$ | $5$ | $3$ |

(1)如果每袋小麦以$100kg$为质量标准,超过$100kg$的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这20袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
(2)求这20袋小麦的平均质量.

答案： 1.【举一反三】解
(1)13+(-56)+47+(-34)
=13+47+(-56)+(-34)
=60+(-90)
=-30.
(2)$\left(-3\frac{1}{2}\right)+\left(+\frac{6}{7}\right)+\left(-0.5\right)+\left(+1\frac{1}{7}\right)=$
$\left[\left(-3\frac{1}{2}\right)+\left(-0.5\right)\right]+\left[\left(+\frac{6}{7}\right)+\left(+1\frac{1}{7}\right)\right]=-4+$
2=-2.
2.【举一反三】解
(1)以100 kg作为质量标准,6组
数据对应的数分别为-5,-3,0,+1,+3,+6.
(-5)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+3×0+4×
(+1)+5×(+3)+3×(+6)=20.
即这20袋小麦总计超过20 kg.
(2)100+20÷20=101.
答:这20袋小麦的平均质量是101 kg.