《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

4. 将下表补充完整,由下表可知方程$2x - 1 = x + 2$的解是x=3.
| $x$ | …$$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | …$$ |
| $2x - 1$ | …$$ | 1 | 3 | 5 | 7 | …$$ |
| $x + 2$ | …$$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | …$$ |

答案： x=3 表中数据从左到右依次填:1 3 5 7

5. (多选题)按照下面表格中的步骤,估算方程$3(x + 1) - 7x = 2.2$的解时,第三次估算时$x$可以取的值是(AC)
| 估算次数 | 估计的$x$的值 | $3(x + 1) - 7x$的值 | 与方程右边$2.2$比较 |
| 第一次 | $0$ | $3$ | 小了 |
| 第二次 | $1$ | $-1$ | 大了 |
| 第三次 | 估计的$x$的值 | | |

A.$0.1$
B.$2$
C.$0.3$
D.$-1$

答案： AC 解析 当x=0时,3(x+1)-7x=3＞2.2,当x=1时,3(x+1)-7x=-1＜2.2,所以原方程的解x取0和1之间的数,排除B,D,故选AC.

等式的性质
一般地,等式有以下性质：
等式的性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。用式子表示：如果 $a = b$,那么 $a \pm c = b \pm c$。
等式的性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等。用式子表示：如果 $a = b$,那么 $ac = bc$；如果 $a = b$,$c \neq 0$,那么 $\frac{a}{c} = $$\frac{b}{c}$。

答案： 仍相等 $\frac{b}{c}$

1. 等式的性质
典例 1 下列条件：① $a + 2 = b + 2$；② $-3a = -3b$；③ $-a - c = b + c$；④ $ac - 1 = bc - 1$；⑤ $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,其中根据等式的性质可以推导出 $a = b$ 的条件有______(填序号)。
举一反三 根据等式的性质填空：
(1)若 $3x + 5 = 8$,则 $3x = 8 -$5,根据等式的性质1,等式的两边减5；
(2)若 $-4x = \frac{1}{4}$,则 $x = $$-\frac{1}{16}$,根据等式的性质2,等式的两边除以-4。

答案：
(1)5 等式的性质1 减5
(2)$-\frac{1}{16}$ 等式的性质2 除以-4