《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 解下列方程：
(1)$6x - 5 = 2x - 7$.
(2)$3x - 6 = x - (2x - 1)$.
(3)$\frac{2x - 1}{6} - \frac{5x + 1}{4} = 1$.
(4)$\frac{1}{5}(y - 3) - \frac{1}{3}(y - 4) = 1$.
(5)$\frac{2x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$.

答案： 1.解：
(1)移项，得$6x - 2x = 5 - 7$.合并同类项，得$4x = - 2$.方程的两边都除以4，得$x = - \frac{1}{2}$.
(2)去括号，得$3x - 6 = x - 2x + 1$.移项，得$3x - x + 2x = 1 + 6$.合并同类项，得$4x = 7$.方程的两边都除以4，得$x = \frac{7}{4}$.
(3)去分母，得$2(2x - 1) - 3(5x + 1) = 12$.去括号，得$4x - 2 - 15x - 3 = 12$.移项，得$4x - 15x = 12 + 2 + 3$.合并同类项，得$- 11x = 17$.方程的两边都除以$- 11$，得$x = - \frac{17}{11}$.
(4)去分母，得$3(y - 3) - 5(y - 4) = 15$.去括号，得$3y - 9 - 5y + 20 = 15$.移项，得$3y - 5y = 15 + 9 - 20$.合并同类项，得$- 2y = 4$.方程的两边都除以$- 2$，得$y = - 2$.
(5)原方程化为$\frac{20x - 3}{5} - \frac{10x + 4}{3} = 1$.去分母，得$3(20x - 3) - 5(10x + 4) = 15$.去括号，得$60x - 9 - 50x - 20 = 15$.移项、合并同类项，得$10x = 44$.方程的两边都除以10，得$x = 4.4$.

2. 杭州外国语校本经典题 用不同方法解方程$\frac{12x - 1}{4} - \frac{18x + 1}{6} = \frac{x}{3}$，你认为哪一种方法更简便？

答案： 2.解：方法一：去分母，得$3(12x - 1) - 2(18x + 1) = 4x$.去括号，得$36x - 3 - 36x - 2 = 4x$.移项，得$36x - 36x - 4x = 3 + 2$.合并同类项，得$- 4x = 5$.方程的两边都除以$- 4$，得$x = - \frac{5}{4}$.方法二：原方程化为$\frac{1}{4}(12x - 1) - \frac{1}{6}(18x + 1) = \frac{x}{3}$.去括号，得$3x - \frac{1}{4} - 3x - \frac{1}{6} = \frac{x}{3}$.移项、合并同类项，得$- \frac{x}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$.方程的两边都乘$- 3$，得$x = - \frac{5}{4}$.方法二更简便.

3. 北京文汇中学校本经典题【我阅读】解方程：$|x + 5| = 2$.
解：当$x + 5 ≥ 0$时，原方程可化为$x + 5 = 2$，解得$x = - 3$；
当$x + 5 ＜ 0$时，原方程可化为$x + 5 = - 2$，解得$x = - 7$.
∴原方程的解是$x = - 3$或$x = - 7$.
【我会解】请根据上述方法解方程：$|3x - 2| - 5 = 0$.

答案： 3.解：当$3x - 2 \geqslant 0$时，原方程可化为$3x - 2 - 5 = 0$，解得$x = \frac{7}{3}$;当$3x - 2 ＜ 0$时，原方程可化为$- 3x + 2 - 5 = 0$，解得$x = - 1$.$\therefore$原方程的解是$x = \frac{7}{3}$或$x = - 1$.

4. 数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请仔细阅读.
小明：“对于方程$3(x + 1) + \frac{1}{3}(x - 1) = \frac{1}{2}(x - 1) + 2(x + 1)$，可以采取直接去括号移项的方法，但计算比较烦琐.”
小亮：“我有一种方法——整体求解法.可先将$(x + 1)$，$(x - 1)$分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程$(x + 1) = \frac{1}{6}(x - 1)$，然后再继续求解.”
(1)请继续进行小亮的求解.
(2)请利用小亮的方法解方程：$7(x + 3) + 4 = 24 - 3(x + 3)$.

答案： 4.解：
(1)去分母，得$6x + 6 = x - 1$.移项，得$6x - x = - 1 - 6$.合并同类项，得$5x = - 7$.方程的两边都除以5，得$x = - \frac{7}{5}$.
(2)移项，得$7(x + 3) + 3(x + 3) = 24 - 4$.合并同类项.得$10(x + 3) = 20$.方程的两边都除以10，得$x + 3 = 2$.移项、合并同类项，得$x = - 1$.