《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 如图，这是某月的月历，用带阴影的方框恰好框住四个数. 若这样的阴影方框可以任意移动，且框住这张月历表中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为4x+14. (用含x的代数式表示)

答案： 1.4x+14

2. 如图，这是从1开始的连续自然数组成的数表，请观察规律并填空.

(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数.
(2)第n行最后一个数是$n^2$，第n行共有(2n-1)个数. (用含n的代数式表示)

答案： $2.(1)64 8 15 (2)n^2 (2n-1)$

3. (2024·云南改编)按一定规律排列的代数式：2x，3x²，4x³，5x⁴，6x⁵，…，第n个代数式是(n+1)x^n.

答案： 3.(n+1)x^n

4. (2023·岳阳)观察下列等式：
1²−1=1×0；2²−2=2×1；3²−3=3×2；4²−4=4×3；5²−5=5×4；……依此规律，则第n(n为正整数)个等式是$n^2-n=n(n-1)$.

答案： $4.n^2-n=n(n-1)$

5. 观察下面一列数0，3，8，15，24，…，则它的第10个数是99，第n个数是$n^2-1$(用含正整数n的式子表示).

答案： $5.99 n^2-1$

6. 如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，…，当第n次数到中指时，恰好数到的数是4n-1(用含n的代数式表示).

答案： 6.4n-1

7. 如图，这是由一些小棒搭成的图案. 图1用了5根小棒，图2用了9根小棒，图3用了13根小棒……按照这种方式摆下去，则图10中小棒的个数为41.

答案： 7.41

8. (2023·山西)如图，这是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成. 第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第n个图案中有(2+2n)个白色圆片(用含n的代数式表示).

答案： 8.(2+2n)

9. 如图，一些点组成形如三角形的图形. 如果图形的每条“边”上有n(n＞1)个点(包括两个顶点)，那么当这个图形中点的总数S=2025时，n=676.

答案： 9.676