《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 去括号的依据是(C)

A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律与乘法对加法的分配律

答案： 1.C

2. 下列去括号正确的是(B)

A.$-(a + b) = -a + b$
B.$-(a - b) = b - a$
C.$2(a + 1) = 2a + 1$
D.$-(3 - x) = 3 + x$

答案： 2.B

3. 将下列各式去括号：
(1) $a + (b - c) =$a+b-c.
(2) $a - (-b + c) =$a+b-c.
(3) $(a - 2b) - (b^{2} - 2a^{2}) =$a-2b-b^{2}+2a^{2}.
(4) $x + 3(-2y + z) =$x-6y+3z.
(5) $x - 5(2y - 3z) =$x-10y+15z.

答案： $3.(1)a+b-c (2)a+b-c (3)a-2b-b^{2}+2a^{2} (4)x-6y+3z (5)x-10y+15z$

4. 计算：
(1) $2a^{2} - (a^{2} + 2) =$a^{2}-2.
(2) $8a + 2b + 2(5a - b) =$18a.

答案： $4.(1)a^{2}-2 (2)18a$

5. (教材P93习题T5变式)化简下列各式：
(1) $-(x - y) + (3x - 7y)$.
(2) $2a - 2(a + 1) - 3(a - 1)$.

答案： 5.解：
(1)原式=-x+y+3x-7y=2x-6y。
(2)原式=2a-2a-2-3a+3=-3a+1。

6. 一块菜地的面积为$(6m + 2n)m^{2}$，其中$(5m - 2n)m^{2}$的地种植白菜，剩下的地种植黄瓜，则(m+4n)$m^{2}$的地种植黄瓜.

答案： 6.(m+4n)

7. 新考向 真实情境 (2024·大同平城区期末联考)山西省图书馆是中国国内为数不多的百年老馆之一，是政府举办的大型综合性公共图书馆.某周日早上图书馆从开馆到九点钟时进入读者$(a + 2b)$人，到十点钟时馆内共有读者$(3a + 5b)$人.
(1)求从九点到十点钟时馆内增加读者多少人.
(2)当$a = 200$，$b = 300$时，求从九点到十点钟时馆内增加读者的人数.

答案： 7.解：
(1)(3a+5b)-(a+2b)=3a+5b-a-2b=2a+3b,所以从九点到十点钟时馆内增加读者(2a+3b)人。
(2)当a=200,b=300时,2a+3b=2×200+3×300=1300,所以从九点到十点钟时馆内增加读者1300人。

8. 新考向 过程性学习 (2024·太原期中)下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$5x - xy - 3(x - xy)$
$= 5x - xy - (3x - xy)$ 第一步
$= 5x - xy - 3x + xy$ 第二步
$= 2x$. 第三步
任务1：填空：
以上化简步骤中，从第一步开始出现错误，具体错误是去括号时,xy的系数没有乘3.
任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当$x = -5$，$y = -\frac{1}{2}$时该整式的值.

答案： 8.解：一 去括号时,xy的系数没有乘3 原式=2x+2xy。当x=-5,y=-$\frac{1}{2}$时.原式=2×(-5)+2×(-5)×(-$\frac{1}{2}$)=-10+5=-5。

9. $-[a - (b - c)]$去括号应得(A)

A.$-a + b - c$
B.$-a - b + c$
C.$-a - b - c$
D.$-a + b + c$

答案： 9.A