《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

【例5】计算：$1-2-3+4+5-6-7+8+... +97-98-99+100$.

答案： 原式$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\cdots+(97-98-99+100)=0+0+\cdots+0=0.$

1. 下面是小明计算$(-3.4)-(+1\frac {2}{3})-(+1.6)+(+\frac {5}{3})$的过程，请在运算步骤后的括号内填写运算依据.
解：原式$=(-3.4)+(-1\frac {2}{3})+(-1.6)+(+\frac {5}{3})$(有理数的减法法则)
$=(-3.4)+(-1.6)+(-1\frac {2}{3})+(+\frac {5}{3})$(加法交换律)
$=[(-3.4)+(-1.6)]+[(-1\frac {2}{3})+(+\frac {5}{3})]$(加法结合律)
$=(-5)+0$(有理数的加法法则)
$=-5$(有理数的加法法则).

答案： 1.有理数的减法法则 加法交换律 加法结合律 有理数的加法法则 有理数的加法法则

2. 计算（能用简便方法计算的尽量用简便方法）：
(1)$-9+6-(+11)-(-15)$.
(2)$|-\frac {1}{2}|-(-2.5)-(-1)-|0-\frac {5}{2}|$.
(3)$\frac {1}{2}+(-\frac {2}{3})-(-\frac {4}{5})+(-\frac {1}{2})+(-\frac {1}{3})$.
(4)$1.4-(-3.6)-5.2-4.3-(-1.5)$.
(5)$(-22\frac {2}{7})+(-23\frac {4}{7})+46+(-\frac {1}{7})$.
(6)$1+2+3+... +2024+(-1)+(-2)+(-3)+... +(-2025)$.
(7)$\frac {1}{1×4}+\frac {1}{4×7}+\frac {1}{7×10}+... +\frac {1}{301×304}$.

答案： 2.
(1)原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.
(2)原式$=\frac{1}{2}+2.5+1-2.5=(2.5-2.5)+(\frac{1}{2}+1)=\frac{3}{2}. (3)$原式$=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+\frac{4}{5}=0+(-1)+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}. (4)$原式=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5=(1.4+3.6)+(-5.2-4.3+1.5)=5-8=-3.
(5)原式$=(-22)+(-\frac{2}{7})+(-23)+(-\frac{4}{7})+46+(-\frac{1}{7})=[(-22)+(-23)+46]+[(-\frac{2}{7})+(-\frac{4}{7})+(-\frac{1}{7})]=1+(-1)=0. (6)$原式$=(1-1)+(2-2)+(3-3)+\cdots+(2024-2024)+(-2025)=0+0+0+\cdots+0-2025=-2025. (7)$原式$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\cdots+\frac{1}{3}×(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})=\frac{1}{3}×[(1-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\cdots+(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})]=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{304})=\frac{101}{304}.$