《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 湖南师大附中校本经典题 小亮在做“计算$(5x^{3}+2x^{4}y - 3xy^{2})+(x^{3}+3xy^{2}+y^{3})-(6x^{3}-x^{2}y^{2}+2y^{2})$的值，其中$x = 2$，$y = - 1$”这道题时，把“$x = 2$”错看成“$x = - 2$”，但他计算的结果却是正确的. 请说明其原因.

答案： 1.解：原式$=5x^{3}+2x^{4}y-3xy^{2}+x^{3}+3xy^{2}+y^{3}-6x^{3}+x^{2}y^{2}-2y^{2}=2x^{4}y+y^{3}+x^{2}y^{2}-2y^{2}.\because$化简结果中只含有$x$的偶次项，且$2$和$-2$互为相反数，$\therefore x=2$和$x=-2$的计算结果相同.$\therefore$他计算的结果也是正确的.

2. 人大附中校本经典题 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：
选择$a$的一个值，求$5a^{3}-(a^{2}-3a + 3a^{3})+(a^{2}-a - 2a^{3})-2a + 2035$的值.
甲说：“当$a = 0$时，原式$= 2035$.”
乙说：“当$a = 1$时，原式$= 2035$.”
丙说：“当$a$为任何一个有理数时，原式$= 2035$.”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由.

答案： 2.解：这三位同学的说法正确.理由如下：原式$=5a^{3}-a^{2}+3a-3a^{3}+a^{2}-a-2a^{3}-2a+2035=2035$,故这三位同学的说法正确.

3. (2024·运城实验中学期中)阅读与思考
教材第95页(第三章“整式及其加减”习题3.2)中有如下问题，请认真阅读思考并完成相应的任务.

任务：
(1)若要直观展示“$5×9 = 45$”，应该弯起从左边开始数的第5个手指.
(2)若从左边开始数至第8个手指，将它弯起，则可直观展示“8$×9 =$72”.
(3)为了解释这种计算方法的合理性，小亮思考如下. 请按照他的思路补全说理过程：
解：设从左边开始数至第$n$个手指($0 ＜ n ＜ 10$，且$n$为正整数)，将它弯起，
则它的左边有$(n-1)$个手指，它的右边有$(10-n)$个手指，
……
所以，这种方法合理.

答案： 3.解：
(1)$5$
(2)$8$
(3)$72$
(3)设从左边开始数至第$n$个手指($0＜n＜10$，且$n$为正整数)，将它弯起，则它的左边有$(n-1)$个手指，它的右边有$(10-n)$个手指，此时双手手指表示的运算结果为$10(n-1)+(10-n)=10n-10+10-n=9n$.所以，这种方法合理.