《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

12. (2024·晋中寿阳县期末)如图，将两个边长为 14 cm 的正方形的一部分重合在一起，此时整个图形的面积为 360 cm².已知重合部分是一个长为 8 cm 的长方形，则它的宽为(C)


A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm

答案： 12.C

13. (2025·山西大学附中开学考)以下是两张不同类型火车的车票$(“D_{xxxx}”$表示动车，$“G_{xxxx}”$表示高铁)：

请根据车票中的信息，解答下列问题：
(1)两车行驶方向相同，出发时刻不同(填“相同”或“不同”).
(2)已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快 100 km/h，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，该高铁和动车的平均速度分别是多少？
(3)在(2)的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面 50 km 处.

答案： 13.解：
(1)相同 不同
(2)设该动车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为(x+100)km/h.依题意，得(13-10)x=(13-11)(x+100)，解得$x=200.\therefore x+100=200+100=300.$答：该高铁的平均速度是300km/h，动车的平均速度是200km/h.
(3)设在高铁出发th后，动车在高铁前面50km处.依题意，得200(t+1)-300t=50，解得t=1.5.答：高铁出发1.5h后，动车在高铁前面50km处.

14. 新考向 数学文化 (2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30 天完工，问一共织了多少布？则一共织了90 尺布(C)


A.45 尺
B.88 尺
C.90 尺
D.98 尺

答案： 14.C

15. 新考向 综合与实践 我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质.
【问题提出】数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请借助一架天平和若干个 10 克的砝码测出一个牙杯和一个牙刷的质量.
【实验探究】准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷(每个牙杯的质量相同，每个牙刷的质量也相同)，设一个牙杯的质量为$x$克，经过实验，小明将信息记录在下表：

【解决问题】
(1)根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的质量和一个牙刷的质量.
【设计方案】
(2)根据(1)中的结论，若将天平左边放置 5 只牙杯，则天平右边需放置22个牙刷和 5 个 10 克的砝码可使天平平衡.

答案： 15.解：
(1)一个牙刷的质量为$\frac{4x+20}{20}$克或$\frac{3x-10}{14}$克，$\therefore\frac{4x+20}{20}=\frac{3x-10}{14}，$解得$x=120.\therefore$一个牙刷的质量为$\frac{4×120+20}{20}=25($克).答：一个牙杯的质量为120克，一个牙刷的质量为25克.
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