《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下图是一个数表的一部分.
(1)在数表中,横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系?
(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72,你能知道是哪几个数吗?
(3)同一竖列上连续三个数的和能为80吗?若能,求出这三个数,若不能,请说明理由.

答案： 1.解：
(1)横行上相邻两数之差(大数减去小数)为1，竖列上相邻两数之差(大数减去小数)为5.
(2)设这三个数分别为$x - 5$，$x$，$x + 5$.根据题意，得$(x - 5) + x + (x + 5) = 72$，解得$x = 24$.所以$x - 5 = 24 - 5 = 19$，$x + 5 = 24 + 5 = 29$.答：这三个数分别是19,24,29.
(3)不能.理由：设这三个数分别为$a - 5$，$a$，$a + 5$.根据题意，得$(a - 5) + a + (a + 5) = 80$，解得$a = \frac {80}{3}$.因为$\frac {80}{3}$不是整数，不符合题意，所以同一竖列上连续三个数的和不能为80.

2. 人大附中校本经典题 在足球联赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队9场比赛保持不败.
(1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分,你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗?
(2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗?

答案： 2.解：
(1)设这支球队共胜了$x$场，则平了$(9 - x)$场.根据题意，得$3x + (9 - x) = 21$，解得$x = 6$.答：这9场比赛中胜了6场，平了3场.
(2)设这支球队共胜了$y$场，则平了$(9 - y)$场.根据题意，得$3y = 9 - y$，解得$y = \frac {9}{4}$(不是整数，不符合题意).
∴这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分.

3. 新考向 数学文化 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,人店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士,如何知原有(注:古代一斗是10升).大意是:李白在郊外春游时,作出这样一条约定——遇见朋友,到酒店里先将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里正好喝光了壶中的酒.请问各位,壶中原有多少升酒?

答案： 3.解：设壶中原有$x$升酒.根据题意，得$2[2(2x - 5) - 5] - 5 = 0$，解得$x = \frac {35}{8}$.答：壶中原有$\frac {35}{8}$升酒.

4. (2024·运城月考改编)一张3cm宽的长方形纸条有灰色和白色两面,小颖折该纸条得到如图所示的图形.已知图中四个灰色的梯形是一模一样的,求原来的长方形纸条的长度.

答案： 4.解：设梯形的上底为$x$cm.根据题意，得$4x + 3 × 5 = 35$，解得$x = 5$.
∴$4 × 5 + (6 + 3) × 5 = 65(cm)$.答：原来的长方形纸条的长度为65cm.

5. 某工厂车间有28名工人,生产A零件和B零件,每人每天可生产A零件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件),一个A零件配两个B零件,且每天生产的A零件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时,每个A零件可获利10元,每个B零件可获利5元.
(1)该工厂有多少工人生产A零件?
(2)因市场需求,该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用,现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件,才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元?

答案： 5.解：
(1)设该工厂有$x$名工人生产A零件，则有$(28 - x)$名工人生产B零件.根据题意，得$2 × 18x = 12(28 - x)$，解得$x = 7$.答：该工厂有7名工人生产A零件.
(2)设从生产B零件的工人中调出$y$名工人生产A零件.根据题意，得$10 × 18(7 + y) + 5 × 12(21 - y) - (7 × 10 × 18 + 21 × 5 × 12) = 600$，解得$y = 5$.答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件.