《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

10. 当$a$是正整数时，整式$a^{3} - 3a^{2} + 7a + 7 + (3 - 2a + 3a^{2} - a^{3})$化简后的结果一定是(C)

A.3的整数倍
B.4的整数倍
C.5的整数倍
D.10的整数倍

答案： 10.C

11. 新考向 真实情境 乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示：

已知小李某日10:00进场停车，停了$x$小时后离场，$x$为整数.若小李离场时间介于当日的20:00~24:00间，则他此次停车的费用为(B)

A.$(2x + 30)$元
B.$(2x + 10)$元
C.50元
D.$(2x - 20)$元

答案： 11.B

12. 已知关于$x$，$y$的多项式$(2x^{2} + ax - y + 6) - (2bx^{2} - 3x + 5y - 1)$的值与$x$的取值无关，求$a$，$b$的值.

答案： 12.解：原式$=2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}+3x-5y+1=(2-2b)x^{2}+(a+3)x-6y+7。$
∵多项式的值与x的取值无关，
∴2-2b=0且a+3=0,解得a=-3,b=1。

13. 新考向 阅读理解 在学习过程中，我们要善于归纳、总结和反思.根据所学知识，反思和解决问题：
【特例呈现】
$5 - 4 = 1 ＞ 0$；$8 - 3 = 5 ＞ 0$；$4 - 4 = 0$；$3 - 5 = -2 ＜ 0$；$10 - 15 = -5 ＜ 0$.
【知识总结】
(1)当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；当被减数小于减数时，差小于0，即小减大差为负.(填“大于”“小于”或“等于”)
【知识反思】
(2)如何用上述结论比较两个有理数$a$与$b$的大小：当a-b＞0时,a＞b;当a-b＜0时,a＜b;当a-b=0时,a=b.
【知识应用】
(3)运用上面反思得到的方法解答：
设$M = x^{2} - 6x + 25$，$N = -6x + 10$，比较$M$与$N$的大小.

答案： 13.解：
(1)小于
(2)当a-b＞0时,a＞b;当a-b＜0时,a＜b;当a-b=0时$,a=b (3)M-N=(x^{2}-6x+25)-(-6x+10)=x^{2}-6x+25+6x-10=x^{2}+15。$
∵$x^{2}$为非负数,
∴$x^{2}+15＞0.$即M-N＞0。
∴M＞N。

【教材母题】(教材P106复习题T14)在下列各式的括号内填上恰当的项：
(1)$-a+b-c+d=-a+$(b - c + d).
(2)$-a+b-c+d=-$(a - b + c)$+d$.
(3)$-a+b-c+d=-a+b-$(c - d).
(4)$-a+b-c+d=-$(a - b + c - d).
【方法指导】添括号后，
①若括号前面的符号为“+”，则括号里的所有式子符号不变，如$a+b+c=a+(b+c)$；
②若括号前面的符号为“-”，则括号里的所有式子符号改变，如$a-b-c=a-(b+c)$.

答案：
(1)$b - c + d$
(2)$a - b + c$
(3)$c - d$
(4)$a - b + c - d$

1. 下列添括号正确的是(C)

A.$x+y=-(x-y)$
B.$x-y=-(x+y)$
C.$-x+y=-(x-y)$
D.$-x-y=-(x-y)$

答案： 1C

2. 已知$2a-3ab+4a^{2}-1=2a-$(3ab - 4a^{2} + 1)，则括号中所填入的整式应是3ab - 4a^{2} + 1.

答案： 2$3ab - 4a^{2} + 1$

3. 若$a+b=-1$，则$(a+b)^{2}-a-b+5$的值是7.

答案： 37