《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

11. (2024·运城河津市期末)如图，将一个三角板$60^{\circ}$角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1 = $25^{\circ}$，则∠2的度数是 55°.

答案： 11.55°

12. 杭州外国语校本经典题 如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC = 2∠BOC，∠COD = $21^{\circ}20'$，则∠AOB的度数为 128°.

答案： 12.128°

13. (2024·运城期末)小琳将一张长方形纸折成纸飞机，她的操作顺序如图所示，则当两侧机翼展开平铺时，折痕AB，CB与飞机头的夹角∠ABC的度数为(C)


A.$60^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 13.C

14. 新考向 阅读理解 新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫作∠β的n倍角.
(1) 若∠M = $10^{\circ}21'$，请直接写出∠M的4倍角的度数为 41°24′.
(2) 如图1所示，若∠AOB = ∠BOC = ∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角：∠AOC,∠BOD.
(3) 如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD = $90^{\circ}$，求∠BOC的度数.

答案： 14.解：$(1)41°24′ (2)\angle AOC,\angle BOD (3)$
∵$\angle AOC$是$\angle AOB$的3倍角，$\angle COD$是$\angle AOB$的4倍角，设$\angle AOB = a, $则$\angle AOC = 3a,\angle COD = 4a, $
∴$\angle AOD = \angle AOC + \angle COD = 7a,\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 2a. $
∴$\angle BOD = \angle AOD - \angle AOB = 6a. $
∵$\angle BOD = 90°, $
∴6a = 90°.
∴a = 15°.
∴$\angle BOC = 2a = 30°.$

15. (2023·运城新绛县期末)将直角三角板OAB和直角三角板OCD按图1所示的方式放置，两个顶点重合于点O.其中∠AOB = $45^{\circ}$，∠COD = $60^{\circ}$，∠A = ∠C = $90^{\circ}$，OE为∠BOD的平分线，OF为∠AOC的平分线.
(1) 图1中∠BOD + ∠AOC = 255$^{\circ}$.
(2) 如图1，当点A，O，C在同一条直线上时，求∠AOE的度数.
(3) 如图2，将三角板OAB绕点O以一定速度逆时针旋转，在AO与OC重合之前，判断∠EOF的度数是否会发生变化？并说明理由.

答案： 15.解：
(1)255
(2)
∵点A,O.C在同一条直线上,
∴$\angle AOC = 180°. $
∴$\angle BOD = 255° - \angle AOC = 255° - 180° = 75°. $
∵OE为$\angle BOD$的平分线,
∴$\angle BOE = \frac{1}{2}\angle BOD = \frac{1}{2}×75° = 37.5°. $
∴$\angle AOE = \angle AOB + \angle BOE = 45° + 37.5° = 82.5°. (3)\angle EOF$的度数不会发生变化.理由如下：设$\angle BOD = x°, $则$\angle AOC = 255° - \angle BOD = (255 - x)°. $
∵OE为$\angle BOD$的平分线，OF为$\angle AOC$的平分线.
∴$\angle BOE = \frac{1}{2}\angle BOD = \frac{1}{2}x°,\angle AOF = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2}(255 - x)° = (127.5 - \frac{1}{2}x)°. $
∴$\angle EOF = \angle BOE + \angle AOB + \angle AOF = \frac{1}{2}x° + 45° + (127.5 - \frac{1}{2}x)° = 172.5°. $
∴$\angle EOF$的度数不会发生变化.