《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

12. 下列说法正确的是 (C)

A.$0$除以任何数都等于$0$
B.$1$除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于$0$的有理数除以它的相反数等于$-1$
D.两数相除，商一定小于被除数

答案： 12.C

13. 某同学在计算$-16÷a$时，误将“$÷$”看成“$+$”结果是$-12$，则$-16÷a$的正确结果是-4.

答案： 13.-4

14. 新考向 跨学科 “五月天山雪，无花只有寒.”反映出地形对气温的影响. 海拔每上升$100m$，气温约下降$0.6℃$. 有一座海拔为$2350m$的山，在这座山上海拔$350m$处测得气温是$6℃$，则此时山顶的气温约为-6℃.

答案： 14.-6℃

15. 计算：
(1) $5÷[\frac{5}{4}÷(-\frac{3}{10})]$.
(2) $(-\frac{15}{7})÷(-1.2)÷(-\frac{5}{7})$.
(3) $(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$.

答案： 15.解：
(1)原式$=5÷[\frac {5}{4}×(-\frac {10}{3})]=5÷(-\frac {25}{6})=5×(-\frac {6}{25})=-\frac {6}{5}。$
(2)原式$=-\frac {15}{7}÷(-\frac {6}{5})÷(-\frac {5}{7})=-\frac {15}{7}×(-\frac {5}{6})×(-\frac {7}{5})=-\frac {5}{2} (3)$原式$=81×\frac {4}{9}×\frac {4}{9}×\frac {1}{16}=1。$

16. 芳芳同学计算$6÷(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$的过程如下：
解：原式$=6÷(-\frac{1}{2})+6÷\frac{1}{3}$
$=-12 + 18$
$=6$.
请判断芳芳的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程.

答案： 16.解：芳芳的计算过程不正确，正确的计算过程如下：原式$=6÷(-\frac {3}{6}+\frac {2}{6})=6÷(-\frac {1}{6})=-36。$

17. 新考向 新定义问题 如果对有理数$a$，$b(a≠0,b≠0)$定义运算“$△$”如下：$a△b=\frac{1}{a}÷(-\frac{b}{4})$. 例如：$2△3=\frac{1}{2}÷(-\frac{3}{4})=-\frac{2}{3}$. 求$(-2△2)△4$的值.

答案： 17.解：原式$=[(-\frac {1}{2})÷(-\frac {2}{4})]△4=1△4=1÷(-\frac {4}{4})=1÷(-1)=-1。$

18. 新考向 推理能力 小丽有$5$张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，并回答下列问题：

(1) 从中取出$3$张卡片，如何抽取才能使这$3$张卡片上的数字先两个相乘，再除以第$3$个的结果最大？最大值是多少？
(2) 从中取出$3$张卡片，如何抽取才能使这$3$张卡片上的数字先两个相除，再乘第$3$个的结果最小？最小值是多少？

答案： 18.解：
(1)抽取-3，-5，$+\frac {1}{4}，$最大值为$(-3)×(-5)÷(+\frac {1}{4})=60。$
(2)抽取-5，$+\frac {1}{4}，$+3，最小值为$(-5)÷(+\frac {1}{4})×(+3)=-60[$或$(+3)÷(+\frac {1}{4})×(-5)=-60]。$