《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

10. 如果线段 $ AB = 6\mathrm{cm} $，$ BC = 3\mathrm{cm} $，且 $ A $，$ B $，$ C $ 在同一条直线上，那么 $ A $，$ C $ 两点间的距离是3或9 $ \mathrm{cm} $.

答案： 10.3或9

11. (2024·运城期末)如图，已知线段 $ AB $，以点 $ B $ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线 $ AB $ 于点 $ C $，$ D $，下列说法不正确的是(D)


A.$ B $ 是 $ CD $ 的中点
B.$ AC = AD - 2BC $
C.$ AB = AC + BD $
D.$ AD = 3BD $

答案： 11.D

12. 已知线段 $ AB = 1.8\mathrm{cm} $，延长 $ AB $ 至点 $ C $，使得 $ BC = 3AB $，$ D $ 为 $ BC $ 的中点，则 $ B $，$ D $ 两点间的距离是2.7 $ \mathrm{cm} $.

答案： 12.2.7

13. 已知 $ A $，$ B $，$ C $ 数轴上三点，点 $ A $ 表示的数为 $ -1 $，线段 $ AB $ 的长为 $ 4 $，$ C $ 是线段 $ AB $ 上一点，$ BC = 2 $，点 $ D $ 是线段 $ AC $ 的中点，则点 $ D $ 表示的数为−2或0.

答案： 13.−2或0

14. 如图，平面上有 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. 不考虑其他因素，请画图确定蓄水池 $ H $ 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，并说明理由.

答案： 14.解:图略，连接AC.BD,它们的交点就是蓄水池H的位置，这一点到A,B,C,D四点的距离之和最小.理由：两点之间线段最短.

15. 如图，已知线段 $ AB $，请按要求解答下列问题.
(1) 尺规作图：延长线段 $ AB $ 到点 $ C $，使 $ BC = AB $；反向延长线段 $ AB $ 到点 $ D $，使 $ AD = 2AB $.
(2) 在(1)所作的图中，已知 $ AB = 2\mathrm{cm} $.
①求 $ CD $ 的长度；
②设 $ P $ 是线段 $ BD $ 的中点，求线段 $ CP $ 的长度.

答案： 15.解:
(1)图略.点C和点D即为所求.
(2)①
∵AB=2cm,
∴BC=AB=2cm.AD=2AB=4cm.
∴CD=AD+AB+BC=4+2+2=8(cm).②
∵AD=4cm,AB=2cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6(cm).又
∵P是线段BD的中点，
∴BP=$\frac{1}{2}$BD=3cm.
∴CP=BC+BP=2+3=5(cm).

16. 如图，已知 $ AB:BC:CD = 2:3:4 $，$ E $，$ F $ 分别为 $ AB $，$ CD $ 的中点，且 $ EF = 15 $，求线段 $ AD $ 的长.

答案： 16.解:设AB=2x，BC=3x，CD=4x.
∵E,F分别是AB,CD的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=x,CF=$\frac{1}{2}$CD=2x.
∵EF=15，
∴BE+BC+CF=15,即x+3x+2x=15,解得x=$\frac{5}{2}$.
∴AD=AB+BC+CD=2x+3x +4x=9x=$\frac{45}{2}$.