《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

10. 如图，图中数轴的单位长度为$1$.请回答下列问题：
(1)如果点$A$，$B$表示的数互为相反数，那么点$C$表示的数是-1.
(2)如果点$D$，$B$表示的数互为相反数，那么点$C$表示的数是0.5，点$D$表示的数是-4.5.

答案： 10.
(1)-1
(2)0.5 -4.5

11. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为$M$，$P$，$N$，$Q$.若点$M$，$N$表示的有理数互为相反数，则这四个数中，绝对值最大的数对应的点是 (A)


A.点$Q$
B.点$N$
C.点$M$
D.点$P$

答案： 11.A

12. 已知$a$，$b$是不为$0$的有理数，且$|a| = -a$，$|b| = b$，$|a| ＞ |b|$，那么用数轴上的点来表示$a$，$b$时，正确的是 (C)

答案： 12.C

13. 新考向 阅读理解 阅读下列材料：
我们知道，$|x|$的几何意义是在数轴上数$x$对应的点与原点的距离，即$|x| = |x - 0|$，也就是说，$|x|$表示在数轴上数$x$与数$0$对应点之间的距离.这个结论可以推广为$|x_1 - x_2|$表示在数轴上数$x_1$与数$x_2$对应点之间的距离.
例1：已知$|x| = 2$，求$x$的值.
解：在数轴上与原点距离为$2$的点表示的数有$-2$和$2$，即$x$的值为$-2$或$2$.
例2：已知$|x - 1| = 2$，求$x$的值.
解：在数轴上与表示数$1$的点的距离为$2$的点表示的数有$3$和$-1$，即$x$的值为$3$或$-1$.
仿照上述解法，求下列各式中$x$的值.
(1)$|x| = 3$. (2)$|x - 2| = 4$.
【拓展变式】 (1)当$x =$2025时，$|x - 2025|$取得最小值，这个值为0.
(2)当$x =$-1时，$|x - 2| + |x + 1| + |x + 2|$取得最小值，这个值为4.

答案： 13.
(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3，即x的值为-3或3。
(2)在数轴上与表示数2的点的距离为4的点表示的数为6和-2，即x的值为6或-2。【拓展变式】
(1)2025 0
(2)-1 4

14. 如图，圆的周长为$3$个单位长度，该圆上的$3$个点将圆的周长平均分成$3$份，在$3$个点处分别标上$1$，$2$，$3$.先让圆周上表示数字$1$的点与数轴上表示$0$的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示$2025$的点与圆周上重合的点上标的数字为 (A)


A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.无法确定

答案： 14.A

15. 新考向 推理能力 一只跳蚤在一条数轴上，从$0$开始，第$1$次向右跳$1$个单位长度，紧接着第$2$次向左跳$2$个单位长度，第$3$次向右跳$3$个单位长度，第$4$次向左跳$4$个单位长度……依此规律下去，当它跳第$100$次落下时，落点在数轴上表示的数是-50.

答案： 15.-50

16. (1)借助数轴，回答下列问题.
①从$-1$到$1$有$3$个整数，分别是-1，0，1.
②从$-2$到$2$有$5$个整数，分别是-2，-1，0，1，2.
③从$-3$到$3$有$7$个整数，分别是-3，-2，-1，0，1，2，3.
④从$-100$到$100$有201个整数.
(2)根据以上规律，从$-3.9$到$3.9$有7个整数，从$-10.1$到$10.1$有21个整数.
(3)在单位长度是$1\ cm$的数轴上任意画一条长度为$1000\ cm$的线段$AB$，则线段$AB$盖住的整数点最多有多少个？

答案： 16.
(1)①-1，0，1 ②-2，-1，0，1，2 ③-3，-2，-1，0，1，2，3 ④201
(2)7 21
(3)当线段AB的端点在整数点上时，盖住的整数点有1001个；当线段AB的端点不在整数点上，即在两个整数点之间时，盖住的整数点有1000个。综上所述，线段AB盖住的整数点最多有1001个。