《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. (2024·山西省实验期中)下列各式中，与$x^{2}y$是同类项的是(B)

A.$xy^{2}$
B.$-3x^{2}y$
C.$2y$
D.$x^{2}y^{2}$

答案： 1.B

2. 下列整式中，不是同类项的是(D)

A.$m^{2}n$与$-nm^{2}$
B.$1$与$-2$
C.$3x^{2}y$与$-\frac{1}{3}yx^{2}$
D.$\frac{1}{3}a^{2}b$与$\frac{1}{3}b^{2}a$

答案： 2.D

3. 在多项式$x^{3}-x + 4-6x^{3}-5 + 7x$的所有项中，-6x^{3}与$x^{3}$，7x与$-x$，-5与$4$是同类项.

答案： $3.-6x^{3} 7x -5$

4. 新考向 开放性问题(2024·河南)请写出$2m$的一个同类项：m.

答案： 4.m(答案不唯一）

5. (1)若单项式$-3x^{m}y^{2}$与单项式$7xy^{n}$是同类项，则$m + n$的值是3.
(2)已知$5^{4}x^{n}$与$5^{n}x^{3}$是同类项，则$n=$3.

答案： 5.
(1)3
(2)3

6. (2024·贵州)计算$2a + 3a$的结果正确的是(A)

A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^{2}$
D.$6a^{2}$

答案： 6.A

7. (2024·太原晋源区期中)下列运算结果正确的是(B)

A.$a + 2a^{2}=3a^{2}$
B.$3a^{2}b-2ba^{2}=a^{2}b$
C.$5a-a = 5$
D.$2a + b = 2ab$

答案： 7.B

8. 华师二附中校本经典题如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是0.

答案： 8.0

9. 合并同类项：
(1)$-p^{2}-p^{2}-p^{2}$.
(2)$x^{2}y-3xy^{2}+0.2y^{2}x-y^{2}x$.
(3)$4x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}+2xy-\frac{3}{2}y^{2}-4x^{2}$.

答案： 9.解：
(1)原式$=(-1-1-1)p^{2}=-3p^{2}。$
(2)原式$=x^{2}y+(-3xy^{2}+0.2y^{2}x-y^{2}x)=x^{2}y+(-3+0.2-1)xy^{2}=x^{2}y-3.8xy^{2}。$
(3)原式$=(4x^{2}-4x^{2})+(\frac{1}{2}y^{2}-\frac{3}{2}y^{2})+2xy=(4-4)x^{2}+(\frac{1}{2}-\frac{3}{2})y^{2}+2xy=-y^{2}+2xy。$

10. 求代数式$5x^{2}-5x-4x^{2}-5 + 6x$的值，其中$x=-1$.

答案： 10.解：原式$=(5x^{2}-4x^{2})+(-5x+6x)-5=(5-4)x^{2}+(-5+6)x-5=x^{2}+x-5。$当x=-1时，原式$=(-1)^{2}-1-5=-5。$

11. 小明用$3$天看完一本书，第一天看了$a$页，第二天看的页数比第一天多$50$页，第三天看的页数比第二天少$85$页.
(1)小明第二天看了a+50页，第三天看了a-35页.(用含$a$的代数式表示)
(2)用含$a$的代数式表示这本书的页数.
(3)当$a = 50$时，这本书有多少页？

答案： 11.解：
(1)(a+50) (a-35)
(2)这本书的页数为a+a+50+a-35=(3a+15)页。
(3)当a=50时，3a+15=3×50+15=165。答：当a=50时，这本书有165页。