《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 式子 $7 - 3 - 4 + 18 - 11 = (7 + 18) + (-3 - 4 - 11)$ 是运用了(D)

A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.加法交换律与加法结合律

答案： 1.D

2. 在计算 $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + 2\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$ 时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是(D)

A.$(\frac{1}{3} + 2\frac{3}{4}) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{4})$
B.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
C.$(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$
D.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$

答案： 2.D

3. 计算：
(1) $-41 + 28 - 59 + 72$。
(2) $\frac{2}{5} - (-\frac{1}{3}) - 1 + \frac{3}{5}$。

答案： 3.解：
(1)原式=(-41-59)+(28+72)=-100+100=0.
(2)原式$= \frac {2} {5} + \frac {1} {3} + ( - 1 ) + \frac {3} {5} = [ \frac {2} {5} + \frac {3} {5} + ( - 1 ) ] + \frac {1} {3} = ( 1 - 1 ) + \frac {1} {3} = \frac {1} {3} .$

4. 在计算“$7.5 - 3\frac{1}{2} + 2.5 - \frac{1}{2}$”时，甲同学的做法如下：
$\begin{aligned}&7.5 - 3\frac{1}{2} + 2.5 - \frac{1}{2}\\=&7.5 + 2.5 - (-3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) ①\\=&10 + (-4) ②\\=&6. ③\end{aligned}$
(1) 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是①(填序号)；这一步依据的运算法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2) 请写出正确的计算过程。

答案： 4.解：
(1)① 取相同的符号，并把绝对值相加
(2)原式$=7.5+2.5- 3 \frac {1} {2} - \frac {1} {2} =10-4=6.$

5. 一支水利勘察队沿一条河向上游走了 $5.5\mathrm{km}$，又继续向上游走了 $4.8\mathrm{km}$，然后向下游走了 $5.2\mathrm{km}$，接着又向下游走了 $3.8\mathrm{km}$，这时勘察队在出发点的(A)

A.上游 $1.3\mathrm{km}$ 处
B.下游 $9\mathrm{km}$ 处
C.上游 $10.3\mathrm{km}$ 处
D.下游 $1.3\mathrm{km}$ 处

答案： 5.A

6. 计算：$-\frac{5}{6} + (-2\frac{1}{2}) - | -1\frac{1}{6} | - (+0.5)$。

答案： 6.解：原式$= - \frac {5} {6} + ( - 2 . 5 ) - 1 \frac {1} {6} + ( - 0 . 5 ) = - \frac {5} {6} - 2 . 5 - 1 \frac {1} {6} - 0 . 5$
$= ( - \frac {5} {6} - 1 \frac {1} {6} ) + ( - 2 . 5 - 0 . 5 ) = - 2 + ( - 3 ) = - 5 .$

7. 观察下列等式：
① $\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$；② $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$；③ $\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{1}{12}$；……
(1) 依照上述规律，请写出第④和第⑤个等式。
(2) 计算：$-\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \cdots - \frac{1}{90}$。

答案： 7.解：
(1)第④个等式为$\frac {1} {4} - \frac {1} {5} = - \frac {1} {20}，$第⑤个等式为$\frac {1} {5} - \frac {1} {6} = - \frac {1} {30} .$
(2)原式$=( \frac {1} {2} - 1 ) + ( \frac {1} {3} - \frac {1} {2} ) + ( \frac {1} {4} - \frac {1} {3} ) + \cdots + ( \frac {1} {10} - \frac {1} {9} ) = - 1 + \frac {1} {10} = - \frac {9} {10} .$