《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 若$A = x^{2}-xy$，$B = xy + y^{2}$，则$A + B=$(A)

A.$x^{2}+y^{2}$
B.$2xy$
C.$-2xy$
D.$x^{2}-y^{2}$

答案： 1.A

2. 化简：$(-x^{2}+\frac{1}{2}x - 2)-(\frac{1}{2}x - 1)=$(B)

A.$-x^{2}-3$
B.$-x^{2}-1$
C.$x^{2}+3$
D.$-x^{2}+1$

答案： 2.B

3. (2024·德阳)若一个多项式加上$y^{2}+3xy - 4$，结果是$3xy + 2y^{2}-5$，则这个多项式为$y^{2}-1$.

答案： 3.$y^{2}-1$

4. (2024·吕梁孝义市期末)先化简，再求值：$3(x^{2}-y^{2})-2(x^{2}-2xy + y^{2})+5y^{2}$，其中$x = -2$，$y = 1$.

答案： 4.解：原式$=3x^{2}-3y^{2}-2x^{2}+4xy - 2y^{2}+5y^{2}=x^{2}+4xy$.当$x = - 2$,$y = 1$时，原式$=(-2)^{2}+4×(-2)×1=-4$.

5. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$-(3a^{2}+ab + b^{2})=a^{2}+b^{2}$.
(1)求被捂住的多项式.
(2)当$a = -1$，$b = 3$时，求被捂住的多项式的值.

答案： 5.解：
(1)$(a^{2}+b^{2})+(3a^{2}+ab + b^{2})=a^{2}+b^{2}+3a^{2}+ab + b^{2}=4a^{2}+2b^{2}+ab$,故被捂住的多项式是$4a^{2}+2b^{2}+ab$.
(2)当$a = - 1$;$b = 3$时，$4a^{2}+2b^{2}+ab=4×(-1)^{2}+2×3^{2}+(-1)×3=19$.

6. 已知一个长方形的长是$a + b$，宽是$a$，则其周长是$4a + 2b$.

答案： 6.$4a + 2b$

7. 新考向 真实情境 我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有$x$人，参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的$2$倍少$y$人，参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多$1$人. 每个学生都限报一项，参加社团的学生共有$(6x - 3y)$人.
(1)参加足球社团的学生有(2x - y)人，参加演讲社团的学生有(x - \frac{1}{2}y + 1)人.(用含$x$，$y$的代数式表示)
(2)若$x = 64$，$y = 40$，求参加美术社团的人数.

答案： 7.解：
(1)$(2x - y)$ $(x - \frac{1}{2}y + 1)$
(2)$\because$参加社团的学生共有$(6x - 3y)$人，$\therefore$参加美术社团的人数为$6x - 3y - x - (2x - y)-(x - \frac{1}{2}y + 1)=6x - 3y - x - 2x + y - x+\frac{1}{2}y - 1=2x - \frac{3}{2}y - 1$.当$x = 64$,$y = 40$时，$2x - \frac{3}{2}y - 1=2×64 - \frac{3}{2}×40 - 1=67$.答：参加美术社团的学生有67人.

8. 已知$A = 3a^{2}b - ab^{2}$，$B = ab^{2}+3a^{2}b$，化简：$5A - B$.

答案： 8.解：$5A - B = 5(3a^{2}b - ab^{2})-(ab^{2}+3a^{2}b)=15a^{2}b - 5ab^{2}-ab^{2}-3a^{2}b = 12a^{2}b - 6ab^{2}$.