《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

15. (2024·晋中太谷区期末)下列说法正确的是(B)

A.整式就是多项式
B.$\pi$是单项式
C.多项式$2x^{3}y - xy$是六次二项式
D.$-\frac{3abc}{2}$的系数是$-3$，次数是 3

答案： 15.B

16. 如果一个多项式是六次多项式，那么它的任何一项的次数(D)

A.都小于 6
B.都不小于 6
C.都大于 6
D.都不大于 6

答案： 16.D

17. 某商店出售一种商品，其原价为$a$元，现进行如下调价方案：先提价 10％，在此基础上又降价 10％，则调价后的结果为(B)

A.恢复了原价，仍为$a$元
B.未恢复原价，低于$a$元
C.未恢复原价，高于$a$元
D.与原价有关，无法确定

答案： 17.B

18. 石家庄外国语校本经典题 已知多项式$(a + 3)x^{3} - x^{b} + x + a$是关于$x$的二次三项式，则$a^{b} - ab =$15。

答案： 18.15

19. 如图，这是一个长方体和一个正方体的组合体.
(1)请用代数式表示这个组合体的体积.
(2)(1)中的代数式是多项式，还是单项式？如果是多项式，请写出它是几次几项式.
(3)当$a = 2$，$b = 8$时，求这个组合体的体积.
(组合体)

答案： 19.
(1)这个组合体的体积是$a^{3}+a^{2}b$.
(2)
(1)中的代数式是多项式,它是三次二项式.
(3)当$a=2,b=8$时,这个组合体的体积为$2^{3}+2^{2}×8=8+32=40$.

20. 新考向 代数推理 观察下列关于$x$，$y$的单项式：$xy^{2}$，$-3x^{2}y^{3}$，$5x^{3}y^{4}$，$-7x^{4}y^{5}$，…。
(1)直接写出第 5 个单项式：9x^{5}y^{9}。
(2)第 20 个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)第$n$个单项式是(-1)^{n-1}(2n-1)·x^{n}y^{n+1}。
(4)系数的绝对值为 2 025 的单项式的次数是多少？

答案： 20.
(1)$9x^{5}y^{9}$
(2)根据题意.得第20个单项式为$-39x^{20}y^{21}$,$\therefore$第20个单项式的系数是-39,次数是41.
(3)$(-1)^{n-1}(2n-1)\cdot x^{n}y^{n+1}$
(4)$\because$系数的绝对值为2025,$\therefore2n-1=2025$,解得$n=1013.\therefore$系数的绝对值为2025的单项式的次数为$1013×2+1=2027$.