《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列图形是正多边形的是(C)

答案： 1.C

2. (2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引2条对角线.

答案： 2.2

3. 一个正十边形的边长为 3，则它的周长为30.

答案： 3.30

4. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数为6.

答案： 4.6

5. 如图所示的圆中，可以用字母表示的半径有3条，分别是OA,OB,OC，请写出任意三条弧：AC,BC,MB.

答案： 5.3；OA,OB,OC；AC,BC,MB(答案不唯一)

6. 一个圆中有甲、乙、丙三个扇形，其中甲、乙占总面积的百分比如图所示，那么扇形乙的圆心角是72°.

答案： 6.72°

7. (2024·长沙)半径为 4，圆心角为 $ 90^{\circ} $ 的扇形的面积为4\pi(结果保留 $ \pi $).

答案： $7.4\pi$

8. 一个正八边形，从它的一个顶点可引出 $ m $ 条对角线，并把这个正八边形分成 $ n $ 个三角形，则 $ m + n = $11.

答案： 8.11

9. 新考向 真实情境 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花. 图 1 中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图 2 是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到 $ OA = OB = 12 \, cm $，$ OC = OD = 6 \, cm $，$ \angle COD = 60^{\circ} $，则图中摆盘的面积是18\pi $ cm^2 $.
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答案： $9.18\pi$

10. （教材 P129 例题变式）把一个半径为 2 的圆分成三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为 $ 1:3:5 $.
（1）求这三个扇形的圆心角的度数.
（2）求这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积（结果保留 $ \pi $）.

答案： 10.
(1)1+3+5=9,360°×1/9=40°,360°×3/9=120°,360°×5/9=200°.答：这三个扇形的圆心角的度数分别是40°,120°,200°.
(2)π×2²=4π,4π×5/9=20/9π.答：这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积为20/9π.

11. (2023·运城期末)探究归纳题：
(1)试验分析：如图 1，经过点 $ A $ 可以作 1 条对角线，同样，经过点 $ B $ 可以作1条对角线，经过点 $ C $ 可以作1条对角线，经过点 $ D $ 可以作1条对角线. 通过以上分析和总结，图 1 共有2条对角线.
(2)拓展延伸：运用(1)的分析方法，可得，图 2 共有n(n - 3)/2条对角线，图 3 共有n(n - 3)/2条对角线.
(3)探索归纳：对于 $ n (n ＞ 3) $ 边形，共有n(n - 3)/2条对角线.(用含 $ n $ 的代数式表示)
(4)特例验证：十边形有35对角线.

答案： 11.
(1)1 1 1 2
(2)n(n - 3)/2 n(n - 3)/2
(3)n(n - 3)/2
(4)35