《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

7. 某方程$\frac{x - ■}{3}=x + 3$，其中一个数字被污渍盖住了，已知该方程的解为$x = -7$，那么■处的数字应该是 (D)

A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$

答案： 7.D

8. 在有理数范围内定义运算“☆”：$a☆b = a+\frac{b - 1}{2}$，如：$1☆(-3)=1+\frac{-3 - 1}{2}=-1$。若$2☆x = x☆(-1)$成立，则$x$的值是 (B)

A.$-1$
B.$5$
C.$0$
D.$2$

答案： 8.B

9. 如图，$A$，$B$为数轴上的两点，$O$为原点，点$A$，$B$表示的数分别是$\frac{x}{2}$，$\frac{x + 2}{3}$。若$B$，$O$两点之间的距离等于$A$，$B$两点之间的距离，则$x$的值是-8。

答案： 9.-8

10. 解下列方程：
(1)$\frac{x - 1}{3}-\frac{2x - 3}{6}=\frac{6 - x}{3}$。
(2)$\frac{2x - 1}{3}-3=\frac{0.3x + 0.5}{0.2}$。

答案： 10.解：
(1)去分母，得2(x-1)-(2x-3)=2(6-x).去括号，得2x-2-2x+3=12-2x.移项、合并同类项，得2x=11.方程的两边都除以2，得$x=\frac{11}{2}. (2)$方程整理，得$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{3x+5}{2}.$去分母，得2(2x-1)-18=3(3x+5).去括号，得4x-2-18=9x+15.移项、合并同类项，得-5x=35.方程的两边都除以-5，得x=-7.

11. 七年级甲、乙两个班共有学生 100 人，其中参加数学活动小组的有 42 人。已知甲班有$\frac{1}{3}$的学生参加数学活动小组，乙班有$\frac{1}{2}$的学生参加数学活动小组，则甲、乙两个班的学生人数分别是多少人？

答案： 11.解：设甲班有学生x人，则乙班有学生(100-x)人.根据题意，得$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}(100-x)=42，$解得x=48.
∴100-x=52.答：甲班有学生48人，乙班有学生52人.

12. 新考向 阅读理解 我们规定：若关于$x$的一元一次方程$ax = b$的解为$x = b + a$，则称该方程为“和解方程”。例如：方程$2x = -4$的解为$x = -2$，而$-2 = -4 + 2$，则方程$2x = -4$为“和解方程”。请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于$x$的一元一次方程$3x = m$是“和解方程”，求$m$的值。
(2)已知关于$x$的一元一次方程$-2x=\frac{n - 1}{2}$中$n$为整数，请判断该方程是否为“和解方程”，并说明理由。

答案： 12.解：
(1)解方程3x=m，得$x=\frac{m}{3}.$
∵关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，
∴$\frac{m}{3}=m+3，$解得$m=-\frac{9}{2}.(2)$该方程不是“和解方程”.理由如下：解方程$-2x=\frac{n-1}{2}，$得$x=\frac{1-n}{4}.$若关于x的一元一次方程$-2x=\frac{n-1}{2}$是“和解方程”，则$\frac{1-n}{4}=-2+\frac{n-1}{2}，$解得$n=\frac{11}{3}$
∴n为整数，
∴$n=\frac{11}{3}$不符合题意.
∴关于x的一元一次方程$-2x=\frac{n-1}{2}$不是“和解方程”.