《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 有一种游戏的规则如下：你任想一个数，将这个数乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1.C

2. (教材P99习题T3变式)小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字，计算出结果。”小亮计算后说得到的是37，小明立刻说出了小亮心里想的两位数是22。

答案： 2.22

3. 一个数学游戏的步骤如下：
第一步：取一个自然数$x_{1}=5$，计算$x_{1}^{2}+1$得$y_{1}$；
第二步：算出$y_{1}$的各数位上的数字之和得$x_{2}$，计算$x_{2}^{2}+1$得$y_{2}$；
第三步：算出$y_{2}$的各数位上的数字之和得$x_{3}$，计算$x_{3}^{2}+1$得$y_{3}$；
……
依此类推，则$y_{30}=$122。

答案： 3.122

$4.($教材$P99 $习题$T4 $变式$)$有一种密码，将$ 26 $个英文字母$ a，$$b，$$c，$$…，$$z $不论大小写依次对应$ 0，$$1，$$2，$$3，$$…，$$25 $这$ 26 $个自然数$($如表格$)，$当明码对应的序号$x$为奇数时，密码对应的序号为$\frac{|x - 33|}2；$当明码对应的序号$x$为偶数时，密码对应的序号为$\frac{x}2+5。$按上述规定，将明码$''efuz''$译成密码是______。　　

答案： 4.hope

5. 小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：

请用不同的三位数再做一做，你会发现什么有趣的现象？用学过的知识解释。

答案： 5.解：举例不唯一，如：614-416=198,198+891=1089.发现：结果一定是1089.设百位数字为$a(2＜a\leq9$，且$a$为整数)，十位数字为$b$，则个位数字为$a-2$，$\therefore$该三位数为$100a + 10b + a - 2 = 101a + 10b - 2$，交换百位数字与个位数字后的三位数为$100(a - 2)+10b + a = 101a + 10b - 200$，$\therefore101a + 10b - 2-(101a + 10b - 200)=198$，$\therefore198 + 891 = 1089$，$\therefore$结果一定是1089.

6. 新考向 代数推理 若一个三位数的百位数字与个位数字的和是十位数字的2倍，则称这个三位数是“团结数”。例如：对于三位数246，它的百位数字为2，个位数字为6，十位数字为4，满足$2 + 6 = 4×2$，则246是“团结数”。
(1)任写一个小于200的“团结数”：111。
(2)请说明任意一个“团结数”一定是3的倍数。

答案： 6.解：
(1)111(答案不唯一)
(2)设“团结数”的百位数字为$a$，个位数字为$c$，十位数字为$b$，则这个“团结数”可以表示为$100a + 10b + c$，$\because a + c = 2b$，$\therefore100a + 10b + c=(99 + 1)a+(9 + 1)b + c = 99a + 9b+(a + b + c)=99a + 9b + 3b = 99a + 12b$，其中$99a$肯定是3的倍数，$12b$也是3的倍数，$\therefore$任意一个“团结数”一定是3的倍数.