《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

【例1】计算：
(1)$13+(-24)+8+(-25)-(-20)$.
(2)$-\frac {2}{3}-\frac {3}{5}+5-\frac {1}{3}-\frac {2}{5}+4$.

答案：
(1)原式=13+(-24)+8+(-25)+20=(13+8+20)+[(-24)+(-25)]=41+(-49)=-8.
(2)原式$=(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+(-\frac{3}{5}-\frac{2}{5})+(5+4)=-1+(-1)+9=7.$

【例2】计算：
(1)$2.19-(-1.75)+(-\frac {3}{4})+7.81$.
(2)$\frac {5}{2}-0.6+2-2.5+10-\frac {7}{5}$.

答案：
(1)原式=2.19+1.75+(-0.75)+7.81=(2.19+7.81)+[1.75+(-0.75)]=10+1=11.
(2)原式$=\frac{5}{2}-\frac{3}{5}+2-\frac{5}{2}+10-\frac{7}{5}=(\frac{5}{2}-\frac{5}{2})+(-\frac{3}{5}-\frac{7}{5})+(2+10)=0+(-2)+12=10.$

【例3】计算：$(-2024\frac {5}{6})+(-2025\frac {2}{3})+(-1\frac {1}{2})+4048$.

答案： 原式$=[(-2024)+(-\frac{5}{6})]+[(-2025)+(-\frac{2}{3})]+[(-1)+(-\frac{1}{2})]+4048=[(-2024)+(-2025)+(-1)+4048]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]=-2+(-2)=-4.$

【例4】观察下列各式：$\frac {1}{2}=\frac {1}{1×2}=1-\frac {1}{2}$；$\frac {1}{6}=\frac {1}{2×3}=\frac {1}{2}-\frac {1}{3}$；$\frac {1}{12}=\frac {1}{3×4}=\frac {1}{3}-\frac {1}{4}$；……
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项.类似地，对于$\frac {1}{4×6}$，可以用裂项的方法变形为$(\frac {1}{4}-\frac {1}{6})×\frac {1}{2}$.
类比上述方法，解答下列各题：
(1)$\frac {1}{9×10}=$$-$.
(2)计算：$\frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}+... +\frac {1}{99×100}=$.
(3)计算：$\frac {1}{2×4}+\frac {1}{4×6}+\frac {1}{6×8}+... +\frac {1}{2024×2026}$.

答案： $(1)\frac{1}{9}-\frac{1}{10} (2)\frac{99}{100} (3)$原式$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})×\frac{1}{2}+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})×\frac{1}{2}+(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})×\frac{1}{2}+\cdots+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=\frac{1012}{2026}×\frac{1}{2}=\frac{253}{1013}.$