《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列选项中，是方程的是(D)

A.$2x - 3$
B.$2 + 4 = 6$
C.$x ＞ 2$
D.$6x + 4y = 1$

答案： 1.D

2. (2024·太原晋源区月考)下列选项中，是一元一次方程的是(D)

A.$x + 3 = \frac{1}{x}$
B.$x^2 + 3x = 1$
C.$x + y = 5$
D.$7x + 1 = 3$

答案： 2.D

3. 如果方程$(m - 1)x + 2 = 0$是一个关于$x$的一元一次方程，那么$m$的取值范围是(B)

A.$m \neq 0$
B.$m \neq 1$
C.$m = -1$
D.$m = 0$

答案： 3.B

4. 新考向 开放性问题 请写出一个一元一次方程：2x-1=0(答案不唯一).

答案： 4.2x-1=0(答案不唯一)

5. 如果$3x^{a - 1} - 4 = 0$是关于$x$的一元一次方程，那么$a =$2.

答案： 5.2

6. 已知$x = 2$是关于$x$的方程$a - 3x = 0$的一个解，则$a$的值是(A)

A.6
B.3
C.$-3$
D.$-4$

答案： 6.A

7. $x = 4$是下列方程的解吗？
(1)$2x - 3 = 5(x - 3)$.
(2)$x^2 - 3x - 2 = 0$.

答案： 7.解：
(1)当x=4时，左边=8-3=5，右边=5×1=5.
∵左边=右边，
∴x=4是该方程的解.
(2)当x=4时，左边=16-12-2=2≠右边，
∴x=4不是该方程的解.

8. (2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车$x$辆，根据题意，可列方程为(A)

A.$1.2x + 1100 = 35060$
B.$1.2x - 1100 = 35060$
C.$1.2(x + 1100) = 35060$
D.$x - 1100 = 35060×1.2$

答案： 8.A

9. 根据下列条件列出方程：
(1)$x$比它的$\frac{7}{8}$大15：x-\frac{7}{8}x=15.
(2)$x$的一半比它的5倍小10：5x-\frac{1}{2}x=10.
(3)$y$的$\frac{1}{3}$与5的差等于$y$与1的差：\frac{1}{3}y-5=y-1.

答案： $9.(1)x-\frac{7}{8}x=15 (2)5x-\frac{1}{2}x=10 (3)\frac{1}{3}y-5=y-1$

10. 某长方形场地的周长为160米，宽比长少53米.
(1)这个情境中涉及的量有：长方形场地的长、宽、周长，长方形场地长与宽的差；它们之间的等量关系有：①长方形场地的周长=(长+宽)×2，②长方形场地的长一长方形场地的宽=长方形场地长与宽的差.
(2)如果设这个长方形场地的宽为$x$，那么长方形场地的周长可以用含$x$的代数式表示为2(x+x+53).
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？

答案： 10.解：
(1)周长 宽 ①(长+宽)×2
(2)2(x+x+53)
(3)2(x+x+53)=160.

11. 根据题意列出方程：
(1)某农场计划植树600棵，前3天平均每天植树110棵.若要5天内完成任务，则后2天平均每天要植树多少棵？
(2)某校七年级(1)班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多3人，这个班有男生多少人？

答案： 11.解：
(1)设后2天平均每天要植树x棵.根据题意，得110×3+2x=600.
(2)设这个班有男生y人，则有女生$(\frac{4}{5}y+3)$人.根据题意，得$y+\frac{4}{5}y+3=48.$